Ошибка коэффициента корреляции

Как и всякая выборочная величина, коэффициент корреляции имеет свою ошибку репрезентативности, вычисляемую для больших выборок по формуле:

, (11.7)

где – коэффициент корреляции в генеральной совокупности, из которой взята выборка;

n – численность выборки, т. е. число пар значений, по которым вычислялся выборочный коэффициент корреляции.

Поскольку в числителе формулы ошибки выборочного коэффициента корреляции стоит квадрат генерального коэффициента корреляции, то эта формула может применяться лишь в исключительных случаях, когда заранее известна или предполагается степень корреляции в генеральной совокупности.

Пример

Для проверки гипотезы о том, что коэффициент корреляции между детьми и родителями = +0,5, была сопоставлена плодовитость 226 лисиц и их дочерей в соответствующем возрасте и в сходных условиях. Коэффициент корреляции оказался равным +0,45. Подтверждает или опровергает этот результат гипотезу?

В данном случае разность между выборочным и генеральным коэффициентами d = +0,45– 0,50 = –0,05, а ее ошибка равна ошибке выборочного коэффициента, так как генеральные величины не имеют ошибок репрезентативности. Для вычисления ошибки коэффициента корреляции имеется возможность применить точную формулу с генеральным коэффициентом в числителе:

Оказалось, что критерий достоверности разности не превышает даже первого порога достоверности (t₁ = 2,0; b₁ = 0,95).

Гипотеза в данном исследовании не опровергнута, так как эмпирический коэффициент корреляции недостоверно отличается от гипотетического.

В большинстве исследований значение коэффициента корреляции в генеральной совокупности неизвестно, поэтому вместо точного значения ошибки коэффициента корреляции берут приближенное значение:

, (11.8)

где:

r – выборочное значение коэффициента корреляции,

n – число сравниваемых пар данных или число объектов, у которых измерены два признака.

Ошибка коэффициента корреляции используется для определения:

- достоверности выборочного коэффициента корреляции;

- доверительных границ генерального коэффициента корреляции;

- достоверности разности двух выборочных коэффициентов корреляции;

- достоверности разности между выборочным и генеральным коэффициентом корреляции.