Доверительные границы коэффициента корреляции

Доверительные границы генерального значения коэффициента корреляции находятся общим способом по формуле:

, (11.12)

где:

и – генеральное и выборочное значения коэффициента корреляции;

D = t×s_r – возможная погрешность при определении генерального параметра;

t_st – критерий Стьюдента при числе степеней свободы n = n – 2;

s_r – ошибка коэффициента корреляции.

Пример

При разработке способов определения веса устриц определенного вида по их длине было измерено и взвешено 200 экземпляров и определен коэффициент корреляции между весом и длиной r =+0,85.

Ошибка этого коэффициента:

.

Число степеней свободы и критерий Стьюдента:

n = n – 2 = 198, t_st = {2,0 – 2,6 – 3,3}.

Возможная погрешность при прогнозе генерального параметра:

D = t × s_r = 2,0 × 0,037 = 0,074.

Доверительные границы:

= +0,85±0,074 [– не более +0.85+0,074 = 0,92;

не менее 0,85 – 0,074 = 0,78]

Даже минимальная граница (гарантированный минимум) оказалась достаточно высокой. Это указывает на возможность практического использования вскрытой закономерности путем разработки формулы регрессии для определения веса устриц по их длине с практически достаточной точностью.