Классическим методом

Переходные функции тока и напряжения имеют вид:

i(t) = i_св(t) + i_пр, u(t) = u_св(t) + u_пр.

При расчете переходных процессов классическим методом удобно использовать следующий алгоритм.

1 Показать положительные направления токов и напряжений на элементах рассматриваемой цепи. В дальнейшем выбранные направления должны оставаться неизменными.

2 Определить независимые начальные значения, используя законы коммутации i_L(0+) = i_L(0–) и u_C(0+) = u_C(0–). Для этого необходимо рассчитать ток индуктивной катушки i_L(0–) и напряжение на конденсаторе u_C(0-) в цепи до коммутации.

3 Рассчитать принужденную составляющую искомой величины. Для этого необходимо определить установившиеся значения токов и напряжений в послекоммутационном режиме. Необходимо помнить, что в цепях постоянного тока в установившемся режиме индуктивная катушка представляет собой проводник с сопротивлением равным нулю, а конденсатор – разомкнутый участок цепи.

4 Составить характеристическое уравнение и найти его корни. Для этого необходимо определить входное сопротивление Z(p) относительно любых разомкнутых зажимов пассивной части схемы после коммутации, в которой все источники электрической энергии исключены, а реактивные индуктивные и емкостные сопротивления заменены на операторные сопротивления Lp и 1/Cp. Полученное выражение приравнивается к нулю и находятся его корни.

5 Рассчитать свободную составляющую

i_св(t)= или u_св(t) = , то есть определить постоянные интегрирования А_К и В_К. Для этого необходимо рассмотреть искомую функцию в момент времени t = 0₊ и, используя известные значения независимых и зависимых начальных условий, определить постоянные интегрирования.

6 Построить график временной зависимости искомой функции на промежутке времени t = 0 ÷ 5τ.

При расчете переходных процессов классическим методом необходимо иметь в виду, что проще всего вести расчет тех переходных функций, начальные значения которых определяются законами коммутации, то есть тока индуктивной катушки i_L(t) и напряжения конденсатора u_C(t). Остальные переходные функции удобно находить с помощью законов Ома и Кирхгофа, записанных в дифференциальной форме.