Соединением резистора и конденсатора
Рассмотрим переходный процесс при включении цепи R, C на постоянное напряжение (рис. 6.4). После замыкания ключа в цепи возникает ток и конденсатор заряжается до величины напряжения источника U, после чего ток становится равным нулю. Это физическое понимание переходного процесса. Опишем теперь этот процесс математически.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа составим уравнение электрического состояния для рассматриваемой цепи относительно напряжения конденсатора:
.
Решение этого дифференциального уравнения находится как сумма свободной и принужденной составляющих:
uc(t) = ucсв + ucпр = Вept + U.
Характеристическое уравнение для этой схемы:
pRC + 1 = 0, корень этого уравнения p = –1/RC.
Постоянная времени переходного процесса .
Постоянную интегрирования В найдем, рассмотрев искомую функцию в момент времени t = 0. Так как схема до коммутации была отключена от источника питания, то есть конденсатор не был заряжен, то согласно второму закону коммутации начальное значение напряжения на емкости:
uc(0+) = uc(0–) = 0.
Так как uc(0+)=B + U =0, то В = uc(0+) – U = –U.
Искомая переходная функция имеет вид:
Ток в цепи:
.
Напряжение на резистивном элементе с сопротивлением R:
Графики переходных функций тока и напряжений представлены на рис. 6.5.
Рис. 6. 5
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 361;