Приведенная ценность

Предположим, что в момент в будущем мы должны будем выплатить некоторую сумму . Чтобы к моменту иметь в точности сумму в настоящее время нужно располагать суммой , так как после инвестирования на время сумма превратится в сумму . Величина называется современной ценностью суммы в момент . Иногда употребляется термин современная стоимость, приведенная стоимость и т.д.

Величину называют коэффициентом дисконтирования (учета). С ее помощью формулу для приведенной стоимости можно записать в виде

.

Учетная ставка

Предположим, что в момент мы даем взаймы сумму . Тогда в момент нам должны вернуть сумму , которая складывается из двух частей: возврата основного капитала и процентов на капитал .

Если сумму , которая должна быть выплачена в момент , привести к моменту , то мы получим сумму . Поэтому если проценты на капитал могут быть выплачены заранее, в момент получения займа, то эти проценты, выплачиваемые вперед, составляют от суммы займа . Величина называется эффективной учетной ставкой за единицу времени.

Учетная ставка может быть выражена и через интенсивность процентов и коэффициент дисконтирования :

.

Предположим теперь, что сумма дается в долг на время с заблаговременной выплатой процентов. Эффективная процентная ставка равна . Именно эта сумма должна быть выплачена в момент в виде процентов. Если ее привести к моменту , то она превратится в сумму . Поскольку , для эффективной учетной ставки за время получим формулу

.

Однако в финансовой математике принято работать не с эффективными (т.е реальными) учетными ставками за время , а с так называемыми номинальными (т.е. условными, не существующими реально) учетными ставками

.

Величину называют номинальной учетной ставкой, начисляемой с частотой .