Остаточное время жизни

Страховая компания имеет дело с конкретными людьми, дожившими до определенного возраста. Статистические свойства времени жизни таких людей существенно отличаются от свойств времени жизни новорожденных. Если человек в возрасте лет обратился в страховую компанию (в актуарной математике такого человека обозначают ), то заведомо известно, что он дожил до лет, и поэтому все случайные события, связанные с этим человеком, должны рассматриваться при условии, что .

Для человека в возрасте лет обычно рассматривают не продолжительность жизни , а остаточное время жизни . Распределение случайной величины – это условное распределение величины при условии, что :

Соответствующая функция выживания определяется формулой

,

так что плотность случайной величины может быть найдена по формуле:

, .

Интенсивность смертности, связанная с величиной , есть

.

Это соотношение означает, что интенсивность смертности спустя время для человека, которому сейчас лет, равна интенсивности смертности в возрасте для новорожденного. Другими словами, интенсивность смертности в данном возрасте не зависит от уже прожитых лет.

Основные величины, связанные с остаточным временем жизни

Вероятность (т.е. вероятность смерти человека возраста в течение ближайших лет) в актуарной математике обозначается . Тогда

Дополнительная вероятность (т.е. вероятность того, что человек в возрасте лет проживет еще по меньшей мере лет) в актуарной математике обозначается :