Кручення стержнів прямокутного перерізу

При крученні стержнів некруглого перерізу (прямокутних, трикутних, еліптичних, прокатних, тонкостінних і ін.) гіпотеза плоских перерізів не виконується. Поперечні перерізи не залишаються плоскими, окремі точки виходять із площини – перерізи піддаються депланації. При крученні стержня постійного перерізу крутними моментами, прикладеними до вільних його кінців, депланація всіх поперечних перерізів виявляється однаковою. При рівномірній депланації нормальні напруження в поперечних перерізах не виникають. Такий вид кручення називається чистим (вільним) крученням, при якому величини і характер розподілу дотичних напружень в усіх перерізах однаковий.

Рішення задачі про чисте кручення некруглих стержнів методами опору матеріалів неможливо. Точні рішення задач про кручення стержнів некруглого перерізу отримані в теорії пружності. Остаточні формули для визначення максимальних дотичних напружень , відносного кута закручування і абсолютного кута закручування стержня довжиною , як і для стержнів круглого перерізу, мають вигляд:

де – момент опору на кручення, – момент інерції на кручення.

Розподіл дотичних напружень для прямокутного перерізу приведене на рис. 3.12. Найбільші напруження виникають на серединах довгих сторін перерізу (точки А и В). Дотичні напруження на серединах коротких сторін (точки С,D) визначаються за формулою .

Момент опору на кручення і момент інерції на кручення для прямокутного перерізу мають вигляд:

Коефіцієнти визначаються в залежності від відношення довгої сторони прямокутника до короткої сторони і наведені в таблиці 3.1.

Рисунок 3.12

Умова міцності при крученні стержня прямокутного перерізу має вигляд:

Умова жорсткості при крученні приймається для відносного кута закручування:

,

або для абсолютного кута закручування:

.

Таблиця 3.1 − Кручення призматичного стержня прямокутного перерізу (таблиця коефіцієнтів )

1,00	0,208	0,141	1,000
1,05	0,211	0,147	0,981
1,10	0,214	0,154	0,963
1,15	0,217	0,160	0,946
1,20	0,219	0,166	0,931
1,25	0,221	0,172	0,916
1,30	0,223	0,177	0,903
1,35	0,225	0,182	0,891
1,40	0,227	0,187	0,879
1,45	0,229	0,191	0,869
1,50	0,231	0,196	0,859
1,55	0,233	0,200	0,850
1,60	0,234	0,204	0,842
1,65	0,236	0,207	0,834
1,70	0,237	0,211	0,827
1,75	0,239	0,214	0,821
1,80	0,240	0,217	0,815
1,85	0,242	0,220	0,809
1,90	0,243	0,223	0,804
1,95	0,245	0,226	0,800
2,00	0,246	0,229	0,795
2,10	0,248	0,234	0,787
2,25	0,252	0,240	0,778
2,50	0,258	0,249	0,766
2,75	0,263	0,257	0,759
3,00	0,267	0,263	0,753
3,25	0,271	0,269	0,750
3,50	0,275	0,273	0,748
3,75	0,279	0,277	0,746
4,00	0,282	0,281	0,745
5,00	0,292	0,291	0,743
6,00	0,298	0,298	0,743
7,00	0,303	0,303	0,742
8,00	0,307	0,307	0,742
	0,333	0,333	0,742