Розподіл дотичних напружень для двотаврового перерізу

В перерізі діють згинальний момент М_х та поперечна сила (рис. 2.17). Використовуючи вираз (2.13) для дотичних напружень, визначимо

їхні значення в характерних точках перерізу. З достатнім ступенем точності можна замінити реальну форму полиці і стінки на прямокутники.

Рисунок 2.17

Точка 1: , тому що (вище рівня 1 відсічена площа відсутня).

Точки 2, 3. Ці точки мають однакову координату y, але належать полиці та стінці одночасно, тобто різній ширині b₂=b; b₃=d. Тому в місці переходу полки в стінку виникає скачок дотичних напружень.

Точка 2 (приналежна полиці):

.

Точка 3 (приналежна стінці):

.

Точка 4:

.

− статичний момент щодо центральної осі половини площі перерізу (для стандартних профілів приведений у таблицях сортаменту). Графік розподілу дотичних напружень приведено на рис. 2.17.

Порядок виконання проектувального розрахунку

При згинанні

1. З умови міцності по нормальним напруженням визначаємо осьовий момент опору поперечного перерізу, тобто , та проектуємо переріз.

2. Перевіряємо переріз по дотичним напруженням. Якщо , то розрахунок закінчений. Якщо (перевищення більш 5%), то розміри перерізу визначаються з умови міцності по дотичним напруженням.

Приклад 1. Визначити розміри двотаврового поперечного перерізу балки (рис. 2.18), якщо допустиме нормальне напруження МПа, дотичне – МПа.

1. Визначаємо реакції:

кН; кН.

Перевірка: .

2. Розбиваємо балку на три ділянки та записуємо для поточного перерізу на кожній ділянці вирази для і :

; кН; ;

; кН; ;

; кН; .

Обчислюємо і в характерних перерізах та будуємо епюри.

3. З побудованих епюр видно, що небезпечними є перерізи на обох опорах (де =24 кНм), та будь-який переріз на консолях

(де =30 кН).

4. З умови міцності по нормальним напруженням визначаємо осьовий момент опору: м³ = 160см³.

По таблицях ГОСТ 8239−89 обираємо двотавр №18а, для якого см³, що незначно менше розрахункового значення.

Рисунок 2.18

Інші необхідні для розрахунку параметри двотавру: см² , см⁴ ; мм, см³.

5. Перевіряємо виконання умови міцності по дотичним напруженням:

Па =36,9 МПа < [t].

Умова міцності виконується і розрахунок закінчено.

Приклад 2. Для даної схеми навантаження дерев'яної балки перекриття (рис. 2.19) визначити розміри прямокутного перерізу, якщо відношення сторін прямокутника ; допустиме нормальне напруження МПа, дотичне МПа. Оскільки навантаження симетричне, опорні реакції однакові і дорівнюють половині зовнішнього навантаження, тобто кН.

1. Визначаємо поперечні сили та згинальні моменти по ділянкам.

Перша ділянка: ; Þ кН; .

Друга ділянка: ; Þ ;

кНм.

Третя ділянка: ; Þ кН; .

З епюр (рис. 2.9) видно, що небезпечними є перерізи на обох опорах, де та одночасно приймають максимальні значення

( кН, кНм).

Рисунок 2.19

2. З умови міцності по нормальним напруженням знаходимо осьовий момент опору перерізу:

м³ = 400 см³.

Як відомо, для прямокутника см³,

звідки обчислюємо розміри його сторін та площу:

см, см, см²

3. Перевіримо виконання умови міцності по дотичним напруженням. Максимальне дотичне напруження для прямокутного перерізу дорівнює: Па = 4,22 МПа , що перевищує допустиме напруження [t]=2,5МПа – умова міцності не виконується.

Визначаємо розміри поперечного перерізу з умови міцності по дотичним напруженням: , звідки знаходимо площу поперечного перерізу: м² = 240 см² . Площа см², звідки ширина перерізу: см, а висота см. Таким чином, умова міцності по дотичним напруженням виявилась більш строгою, тому остаточно обираємо такі сторони прямокутника: см, 11 см.