Определение для процессового перехода.

Самые первые главы о математических моделях в этой книге можно найти:

Вольт-амперная характеристика двухполюсника: идеального полупроводникового диода, включенного в прямом направлении тока и резистора. Моделирование 2-го и 3-го участков вольт-амперной характеристики.

Стр 29

Теория обратных связей. Логарифмическое уравнение как уравнение системы с отрицательной обратной связью.

Стр 48

Математическая модель вольт-амперной характеристики анодного тока электровакуумного диода с вольфрамовым катодом, построенная на основе эмиссионного уравнения.

Стр 61

Моделирование функции, объединяющей два процесса. Процессовый переход.

Очень часто в физике возникает задача построить математическую модель для 2-х процессов переходящих друг в друга при изменении аргумента. В радиоэлектронике эти процессы: тепловой и электрический. Электрон, являясь носителем электрической и тепловой энергии, участвует в этих двух процессах. Рассмотрим математические модели для функции, объединяющей 2 процесса.

Функция, моделирующая результирующее сопротивление в схеме с параллельным соединением резисторов.

Рассмотрим, в качестве примера, схему:

Рис. 5.1. Схема для 2-х параллельно соединённых резисторов.

Величина резистора R1 = A.

Величина резистора R2 = B.

A и B являются также некоторыми функциями ( или процессами ).

Если,

величина резистора R1 = A = const ;

величина резистора R2 = B = const,

то мы моделируем именно 2 резистора, включенные параллельно.

Тогда результирующее сопротивление на разъёмах 1 и 2 определяется уравнением:

Rрез = ----------------- (5.2.2.,01)

1 1

--- + ---

A B

Результирующее сопротивление Rрез в уравнении (5.2.2.,01), меньше меньшего из резисторов. Согласно уравнению (5.2.2.,01), Rрез позволяет достичь минимизации от функций A и B .

Если резисторы R1 и R2 имеют функциональную зависимость от параметра P, то получим следующую схему:

Рис. 5.2. Схема для 2-х параллельно соединённых резисторов, функционально зависимых (по разным функциям : A и B) от параметра P.

Уравнение (5.2.2.,01) по внешнему виду похоже на рычажные весы. Поэтому, для краткости будем называть её «уравнение весов ». Уравнение действительно «взвешивает» две функции : A и B, но результат вычисляется меньше меньшего из них. Происходит переход от процесса к процессу, по принципу приближения к минимуму от этих двух процессов. Вариант на рисунке 5.2. требует следующего описания начальных условий:

величина резистора R1 = A = F1(P) ;

величина резистора R2 = B = F2(P).

Результирующее значение находим следующим уравнением:

Rрез = -----------------

1 1

--- + ---

A B

или

Rрез = -----------------

1 1

------ + -------

F1(P) F2(P)

Если функциональные зависимости A и B будут зависеть от одной переменной, то такой процессовый переход мы назовём одномерным.