Преобразование случайных величин.
Дискретная случайная величина h принимает значения y1£ y2 y3… yl с вероятностями P1, P2…, Pl составляющими дифференциальное распределение вероятностей:
y y1 y2…… yj…
P(h=y) P1, P2……Pj… (3)
При этом интегральная функция распределения ym£ym+1; m=1,2,...
Fh(y)=0, y<y1. (4)
Для получения дискретных случайных величин можно использовать метод обратной функции. Если x - равномерно распределённая на интервале (0, 1), случайная величина h получается с помощью преобразования
h=Fh-1(x), где Fh-1 - функция, обратная Fh. (5)
Алгоритм вычисления по (4) и (5) сводится к выполнению следующих действий:
если х1<Р1 то h=y1 иначе,
если х2<Р1+Р2 то h=y2 иначе,
(6)
если хj< то h=ym иначе
При счёте по (6) среднее число циклов сравнения равняется
Пример 1. Необходимо методом обратной функции на основании базовой последовательности случайных чисел {xi}, равномерно распределённых в интервале (0,1), получить последовательность чисел {yi}, имеющих биноминальное распределение, задающее вероятность у удачных исходов в N реализациях некоторого эксперимента:
P(ti=y)=PN(y)=CNyPy(1-P)N-y , где P=0.5 и N=6; CNy=N!/y!(N-y)!
Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения соответственно будут М[y]=np(1-P). Используя для Рj обозначения, принятые в (6), вычислим:
j … | |||||||
yj … | |||||||
Pj … | 0.01562 | 0.09375 | 0.23438 | 0.3125 | 0.23438 | 0.09375 | 0.01562 |
… | 0.01562 | 0.10937 | 0.34375 | 0.65625 | 0.89063 | 0.98438 | 1.0000 |
Например, получив из равномерного распределения число Хi=0.89063 и проведя сравнения по алгоритму (6), найдём, что 0.85393<0.89063, т.е. yi=4. При этом среднее число циклов сравнения =1*0.01562+2*0.09375+3*0.23438+4*0.31250+5*0.23438+6*(0.09375+0.01562)»3.98.
Дата добавления: 2019-02-08; просмотров: 519;