Формирование таблиц символов.

В качестве примера приложения бинарных деревьев сформулируем алгоритм ведения древовидно-структурированной таблицы символов.

Основной критерий, которому должна удовлетворять программа ведения таблицы символов, состоит в максимальной эффективности поиска в этой таблицы. Это требование возникает на этапе компиляции, когда осуществляется много ссылок на записи таблицы символов. Необходимо, чтобы над таблицей символов можно было бы проверить две операции - включение записей в таблицу и поиск их в ней. Причем, каждая из этих операций содержит операцию просмотра таблицы.

Древовидное представление таблицы выбирают по двум причинам:
1. Записи символов по мере их возникновения равномерно распределяются в соответствии с лексикографическим порядком, то при хранении записей в дереве в таком же порядке табличный просмотр становится почти эквивалентен двоичному просмотру.
2. В древовидной структуре легко поддерживать лексикографический порядок, т.к. при включении в нее новой записи необходимо изменить лишь несколько указателей.

Для простоты предположим, что при ведении таблицы символов используется достаточно развитая система записей, допускающая символьные строки переменной длины.

Кроме того, предположим, что подпрограмма ведения таблицы символов используется при создании дерева данного блока программы. Это предположение ведет к тому, что попытка повторного включения записи вызывает ошибку. В глобальном контексте повторные записи допустимы, если они соответствую разным уровням блочной структуры программы.

В некотором смысле таблица символов представляет собой множество деревьев - по одному для каждого уровня блочной структуры программы.

Вершины бинарного дерева таблицы символов имеют формат:

· SYMBOLS - поле символьной строки, задающей идентификатор или имя переменной ( для обеспечения фиксированной длины описания вершин здесь можно хранить не саму строку, а лишь ее описатель );

· INFO - некоторое множество полей, содержащих дополнительно информацию об этом идентификаторе, например его тип данных.

Новая вершина создается путем исполнения оператора P при этом ее адрес запоминается в переменной P.

Еще предлагается, что перед любым исполнением программы ведения таблицы символов на некотором чистом уровне блочной структуры уже имеется соответствующая головная вершина дерева, в поле SYMBOLS в которое занесено значение, лексикографически большее, чем любой допустимый идентификатор. Эта вершина адресуется указателем HEAD[n], где n означает номер уровня блочной структуры. Т.е. предполагается, что при входе в блок осуществляется обращение к основной переменной, управляющей созданием головных вершин деревьев.

Операции включения записи в таблицу и операция поиска в таблице содержат значительное количество одинаковых действий ( например, просмотр ), поэтому рассмотрим только алгоритм TABLE, а различать включение или поиск по переменной FLAG. Если FLAG - истинно - то включение глобальной переменной, если - ложно - поиск. DATA - содержит имя идентификатора и дополнительную информацию для него.

Если включение новой записи было выполнено успешно, то FLAG сохраняет свое первоначальное значение противоположное начальному, что указывает на ошибку, означающую, что искомый идентификатор уже присутствует в таблице данного уровня и выполняемый алгоритм завершается. Если FLAG = ложь, то надо выполнить операцию поиска записи. В этом случае переменная NAME содержит имя идентификатора, который необходимо найти, а значение переменной. При успешном поиске переменная DATA устанавливается на поле INFO соответствующее записи таблицы символов. FLAG сохраняет свое значение и осуществляет возврат к вызванной программе. При неудаче операции поиска, FLAG меняет свое значение и выходит из алгоритма. В этом случае основная программа должна осуществлять поиск записи в таблице, более низких уровней. Деревья с головными вершинами HEAD[n-1], HEAD[n-2] b т.д.

АЛГОТИТМ TABLE.

На вход подается глобальная переменная n, идентифицирующая номер уровня текущего блока и глобальная переменная FLAG, задающая требуемую операцию. Описываемый алгоритм выполняет эту операцию над древовидной структурированной таблицей символов, локальной относительно блока уровня u. Параметры DATA и NAME используются для передачи данных между алгоритмом и от того больше или меньше значение NAME кода исследуемой записи таблицы, осуществляется установка указателя на левый или правый потолок данной вершины и возврат к шагу 2 для дальнейших сравнений. Поскольку дерево упорядочено таким образом, что код каждой вершины левого ( правого ) поддерева лексикографических меньше (больше), чем код корневой вершины, то попытка спуска по пустому дереву означает, что требуемая запись в таблице отсутствует; при этом определяется место, где данная запись расположена.

В этом случае, если требовалось найти запись, то выдается сообщение об ошибке, в противном случае создается новая вершина, в нее заносится нужная информация и она включается в уже существующую древовидную структуру слева или справа от исследуемой вершины.

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ:

Последовательность решения задачи:

· 1) Ввод выражения;

· 2) Построение бинарного дерева из данного выражения;

· 3) Вычисление математического выражения;

· 4) Вывод дерева на экран;

· 5) Вывод результата на экран.

Процедуры программы:
Процедура Tree - преобразует математическое выражение в бинарное дерево. Процедура работает с помощью рекурсивного нисходящего обхода. Имеет подпроцедуру UnderTree. Подпроцедура UnderTree - специальная процедура. Создает поддеревья исходя из приоритета математической операции. Имеет подпроцедуру Skob. Подпроцедура Skob - учитывает скобки в математическом выражении. Процедура Calc - вычисляет математическое выражение. Процедура использует рекурсивный нисходящий обход. Процедура Symb - определяет в дереве где переменная или константа, и где знак операции. Эта процедура нужна для вычисления математического выражения. Процедура использует рекурсивный нисходящий обход. Процедура OutTree - выводит дерево на экран. Процедура использует рекурсивный нисходящий обход.

{===== Программный пример 6.17 ====== }

{$M 65500,0,100000}

Program MathExpr; { Эта программа вычисляет }

{математические выражения : *, /, +, -, ^. }

Uses CRT;

Type tr=^rec; {Тип дерево}

rec=record

pole:string; {Информационное поле }

sym:boolean; {Флаг символа }

zn:real; {Значение переменной }

rend:boolean; {Вспомогательный флаг}

l,r:tr; {Указатели на потомка}

end;

Var root,el : tr; {вершина и узлы дерева}

st : string; {вспомогательная переменная}

i,j : byte; { -------"-------}

x,y : integer; { координаты для вывода дерева}

g : byte; {вспомогательная переменная}

yn : char; { -------"-------}

code : integer; { для procedure VAL }

{Процедура Tree }

{Преобразование арифметического выражения в бинарное дерево }

{ Процедура использует рекурсивный нисходящий обход }

Procedure Tree(p:tr);

Procedure undertree(c:char); { создает поддеревья}

Procedure Skob; {процедура для учитывания скобок}

begin i:=i+1;

repeat

If p^.pole[i]='(' then Skob; i:=i+1;

until p^.pole[i]=')';

end; {End of Skob}

begin

for i:=1 to Length(p^.pole) do

begin if p^.pole[i]='('

then begin g:=i; Skob;

if (p^.pole[i+1]<>'+') and (p^.pole[i+1]<>'-')

and (p^.pole[i+1]<>'*') and (p^.pole[i+1]<>'/')

and (p^.pole[g-1]<>'*') and (p^.pole[g-1]<>'/')

and (p^.pole[g-1]<>'-') and (p^.pole[g-1]<>'+')

and (p^.pole[i+1]<>'^') and (p^.pole[g-1]<>'^')

then begin delete(p^.pole,i,1);

delete(p^.pole,1,1); i:=0;

end; end;

if p^.pole[i]=c then

begin New(p^.l); p^.l^.l:=nil;

p^.l^.r:=nil;

p^.l^.pole:=copy(p^.pole,1,i-1);

p^.l^.zn:=0; p^.l^.sym:=false;

New(p^.r); p^.r^.l:=nil;

p^.r^.r:=nil;

p^.r^.pole:=copy(p^.pole,i+1,ord(p^.pole[0]));

p^.r^.zn:=0; p^.r^.sym:=false;

i:=ord(p^.pole[0]); p^.pole:=c;

end; end;

end; {end of UnderTree}

begin

if p<>nil then

{Строятся поддеревья в зависимости от приоритета}

{арифметической операции }

begin UnderTree('+'); UnderTree('-');

UnderTree('*'); Undertree('/');

Undertree('^'); Tree(p^.l); Tree(p^.r);

end;

end; {End of Tree}

{Вычисление значения арифметического выражения}

{Процедура использует рекурсивный нисходящий обход}

Procedure Calc(p:tr);

begin

if p<> nil then begin

if p^.l^.sym and p^.r^.sym then begin

case p^.pole[1] of

'+' : begin p^.zn:=p^.l^.zn+p^.r^.zn;

p^.sym:=true; end;

'-' : begin p^.zn:=p^.l^.zn-p^.r^.zn;

p^.sym:=true; end;

'*' : begin p^.zn:=p^.l^.zn*p^.r^.zn;

p^.sym:=true; end;

'/' : begin p^.zn:=p^.l^.zn/p^.r^.zn;

p^.sym:=true; end;

'^' : begin p^.zn:=EXP(p^.r^.zn*LN(p^.l^.zn));

p^.sym:=true; end;

end; {end of case} end;

Calc(p^.l); Calc(p^.r);

end;

end; {end of calc}

{Процедура определяет где в дереве переменная или значение,}

{и где знак операции. Использует рекурсивный нисходящий обход}

Procedure Symb(p:tr);

begin

if p<> nil then begin

if p^.pole[1] in ['a'..'z']

then begin p^.sym:=true; Write(p^.pole,'= ');

Readln(p^.zn); end;

if p^.pole[1] in ['0'..'9']

then begin p^.sym:=true;

VAL(p^.pole,p^.zn,code); end;

Symb(p^.l); Symb(p^.r); end;

end; {End of Symb}

{ Процедура выводит на экран полученное дерево }

{ Процедура использует рекурсивный нисходящий обход}

Procedure OutTree(pr:tr;f:byte);

begin

y:=y+2;

if pr<>nil then begin

If f=1 then begin x:=x-5; end;

if f=2 then begin x:=x+9; end;

GotoXY(X,Y);

{Если f=0, то выводится корневая вершина}

if f=0 then Writeln('[',pr^.pole,']');

{Если f=1, то - левое поддерево}

if f=1 then Writeln('[',pr^.pole,']/');

{Если f=2, то - правое поддерево}

if f=2 then Writeln('\[',pr^.pole,']');

OutTree(pr^.l,1); OutTree(pr^.r,2);

end; y:=y-2;

end; {End of OutTree}

begin {Главная программа}

repeat

Window(1,1,80,25); x:=22; y:=0;

TextBackGround(7); TextColor(Blue); ClrScr;

{Ввод выражения, которое надо посчитать}

Writeln('Введите ваше выражение:');

GotoXY(40,4); Write('Используйте следующие операции:');

GotoXY(50,5); Write(' + , - , * , / , ^ ');

GotoXY(40,7); Write('Программа применяет деревья для');

GotoXY(40,8); Write('вычисления арифметического вы-');

GotoXY(40,9); Write('ражения.');

GotoXY(1,2); Readln(st);

{root Создается корневая вершина}

New(el); el^.l:=nil; el^.r:=nil; El^.pole:=st;

el^.zn:=0; el^.sym:=false; el^.rend:=false; root:=el;

{end of root}

Tree(root); {Создается дерево}

{Ввод значений переменных}

Writeln('Введите значения:'); Symb(root); Window(30,1,80,25);

TextBackGround(Blue); TextColor(White); ClrScr;

WriteLn('Дерево выглядит так:'); {Вывод дерева на экран}

OutTree(root,0);

repeat

if root^.l^.sym and root^.r^.sym

then begin Calc(root); root^.rend:=true; end

else calc(root);

until root^.rend;

Window(1,23,29,25); TextBackGround(Red);

TextColor(Green); ClrScr;

Writeln('Результат =',root^.zn:2:3); {Вывод результата }

Write('Еще?(y/n)'); readln(yn);

until yn='n';

end.

Результат работы программы представлен на рис 6.34.

Рис. 6.34.

Результат выражения = 14.000