ПРОШИВКА БИНАРНЫХ ДЕРЕВЬЕВ.

Под прошивкой дерева понимается замена по определенному правилу пустых указателей на сыновей указателями на последующие узлы, соответствующие обходу.

Рассматривая бинарное дерево, легко обнаружить, что в нем имеются много указателей типа NIL. Действительно в дереве с N вершинами имеется ( N+1 ) указателей типа NIL. Это незанятое пространство можно использовать для изменения представления деревьев. Пустые указатели заменяются указателями - "нитями", которые адресуют вершины дерева, и расположенные выше. При этом дерево прошивается с учетом определенного способа обхода. Например, если в поле left некоторой вершины P стоит NIL, то его можно заменить на адрес, указывающий на предшественника P, в соответствии с тем порядком обхода, для которого прошивается дерево. Аналогично, если поле right пусто, то указывается преемник P в соответствии с порядком обхода.

Поскольку после прошивания дерева поля left и right могут характеризовать либо структурные связи, либо "нити", возникает необходимость различать их, для этого вводятся в описание структуры дерева характеристики левого и правого указателей (FALSE и TRUE).

Таким образом, прошитые деревья быстрее обходятся и не требуют для этого дополнительной памяти (стек), однако требуют дополнительной памяти для хранения флагов нитей, а также усложнены операции включения и удаления элементов дерева.

Прошитое бинарное дерево на Паскале можно описать следующим образом:

type TreePtr:=^S_Tree;

S_Tree = record

key: KeyType; { ключ }

left,right: TreePtr; { левый и правый сыновья }

lf,rf: boolean; { характеристики связей }

end;

где lf и rf - указывают, является ли связь указателем на элемент или нитью. Если lf или rf равно FALSE, то связка является нитью.

До создания дерева головная вершина имеет следующий вид: Здесь пунктирная стрелка определяет связь по нити. Дерево подшивается к левой ветви.

Рис. 6.27.

В программном примере 6.14 приведена функция ( Inson ) для определения сына (преемника) данной вершины.

{ === Програмнный пример 6.14 ====}

(*------ Функция, находящая преемника данной вершины X ----*)

(*-------- в соответствии со смешанным обходом ------------*)

Funtion Inson (x: TreePtr):TreePtr;

begin

Inson:=x^.right;

if not (x^.rf) then exit; { Ветвь левая ?}

while Insonon^.lf do { связь не нить }

Inson:=Inson^.left; { перейти по левой ветви }

end; { Inson }

В программном примере 6.15 приведена функция (Int) для определения отца (предка) данной вершины.

{ === Програмнный пример 6.15 ====}

(*---------- Функция, выдающая предшественника узла ------*)

(*------- в соответствии со смеш1анным обходом ------------*)

Function Inp (x:TreePtr):TreePtr;

begin

Inp:=x^.left;

if not (x^.lf) then exit;

while Inp^.rf do Inp:=Inp^.right; { связка не нить }

end;

В программном примере 6.16 приведена функция, реализующая алгоритм включения записи в прошитое дерево ( leftIn ). Этот алгоритм вставляет вершину P в качестве левого поддерева заданной вершины X в случае, если вершина X не имеет левого поддерева. В противном случае новая вершина вставляется между вершиной X и вершиной X^.left. При этой операции поддерживается правильная структура прошивки дерева, соответствующая смешанному обходу.

{ === Програмнный пример 6.16 ====}

(*- Вставка p слева от x или между x и его левой вершиной -*)

Procedure LeftIn (x,p: TreePtr);

Var

q: TreePtr;

begin

(*--------------- Установка указателя ------------------*)

p^.left:=x^.left; p^.lf:=x^.lf; x^.left:=p;

x^.lf:=TRUE; p^.right:=x; p^.rf:=FALSE;

if p^.lf then

(*-------- Переустановка связи с предшественником --------*)

begin q:=TreePtr(Inp(p)); q^.right:=p; q^.rf:=FALSE;

end; end; { LeftIn }

Для примера рассмотрим прошивку дерева приведенного на рис.6.20. при нисходящем обходе.

Машинное представление дерева при нисходящем обходе с прошивкой приведено на рис.6.28.

Рис. 6.28. Машинное связное представление исходного дерева, представленного на рис.6.20 при нисходящем обходе с прошивкой

Трассировка нисходящего обхода с прошивкой приведена в табл.6.3.

Рассмотрим на примере того же дерева прошивку при смешанном обходе. Машинное представление дерева при смешанном обходе с прошивкой приведено на рис.6.28.

Таблица 6.3

Рис. 6.29. Машинное связное представление дерева при смешанном обходе с прошивкой

Трассировка смешанного обхода с прошивкой приведена в табл.6.4.

Таблица 6.4.