Применение линейных списков

Линейные списки находят широкое применение в приложениях, где непредсказуемы требования на размер памяти, необходимой для хранения данных; большое число сложных операций над данными, особенно включений и исключений. На базе линейных списков могут строится стеки, очереди и деки. Представление очереди с помощью линейного списка позволяет достаточно просто обеспечить любые желаемые дисциплины обслуживания очереди. Особенно это удобно, когда число элементов в очереди трудно предсказуемо.

В программном примере 5.8 показана организация стека на односвязном линейном списке. Это пример функционально аналогичен примеру 4.1 с той существенной разницей, что размер стека здесь практически неограничен.

Стек представляется как линейный список, в котором включение элементов всегда производятся в начала списка, а исключение - также из начала. Для представления его нам достаточно иметь один указатель - top, который всегда указывает на последний записанный в стек элемент. В исходном состоянии (при пустом стеке) указатель top - пустой. Процедуры StackPush и StackPop сводятся к включению и исключению элемента в начало списка. Обратите внимание, что при включении элемента для него выделяется память, а при исключении - освобождается. Перед включением элемента проверяется доступный объем памяти, и если он не позволяет выделить память для нового элемента, стек считается заполненным. При очистке стека последовательно просматривается весь список и уничтожаются его элементы. При списковом представлении стека оказывается непросто определить размер стека. Эта операция могла бы потребовать перебора всего списка с подсчета числа элементов. Чтобы избежать последовательного перебора всего списка мы ввели дополнительную переменную stsize, которая отражает текущее число элементов в стеке и корректируется при каждом включении/исключении.

{==== Программный пример 5.8 ====}

{ Стек на 1-связном линейном списке }

unit Stack;

Interface

type data = ...; { эл-ты могут иметь любой тип }

Procedure StackInit;

Procedure StackClr;

Function StackPush(a : data) : boolean;

Function StackPop(Var a : data) : boolean;

Function StackSize : integer;

Implementation

type stptr = ^stit; { указатель на эл-т списка }

stit = record { элемент списка }

inf : data; { данные }

next: stptr; { указатель на следующий эл-т }

end;

Var top : stptr; { указатель на вершину стека }

stsize : longint; { размер стека }

{** инициализация - список пустой }

Procedure StackInit;

begin top:=nil; stsize:=0; end; { StackInit }

{** очистка - освобождение всей памяти }

Procedure StackClr;

var x : stptr;

begin { перебор эл-тов до конца списка и их уничтожение }

while top<>nil do

begin x:=top; top:=top^.next; Dispose(x); end;

stsize:=0;

end; { StackClr }

Function StackPush(a: data) : boolean; { занесение в стек }

var x : stptr;

begin { если нет больше свободной памяти - отказ }

if MaxAvail < SizeOf(stit) then StackPush:=false

else { выделение памяти для эл-та и заполнение инф.части }

begin New(x); x^.inf:=a;

{ новый эл-т помещается в голову списка }

x^.next:=top; top:=x;

stsize:=stsize+1; { коррекция размера }

StackPush:=true;

end;

end; { StackPush }

Function StackPop(var a: data) : boolean; { выборка из стека }

var x : stptr;

begin

{ список пуст - стек пуст }

if top=nil then StackPop:=false

else begin

a:=top^.inf; { выборка информации из 1-го эл-та списка }

{ 1-й эл-т исключается из списка, освобождается память }

x:=top; top:=top^.next; Dispose(top);

stsize:=stsize-1; { коррекция размера }

StackPop:=true;

end; end; { StackPop }

Function StackSize : integer; { определение размера стека }

begin StackSize:=stsize; end; { StackSize }

END.

Программный пример для организация на односвязном линейном списке очереди FIFI разработайте самостоятельно. Для линейного списка, представляющего очередь, необходимо будет сохранять: top - на первый элемент списка, и bottom - на последний элемент.

Линейные связные списки иногда используются также для представления таблиц - в тех случаях, когда размер таблицы может существенно изменяться в процессе ее существования. Однако, то обстоятельство, что доступ к элементам связного линейного списка может быть только последовательным, не позволяет применить к такой таблице эффективный двоичный поиск, что существенно ограничивает их применимость. Поскольку упорядоченность такой таблицы не может помочь в организации поиска, задачи сортировки таблиц, представленных линейными связными списками, возникают значительно реже, чем для таблиц в векторном представлении. Однако, в некоторых случаях для таблицы, хотя и не требуется частое выполнение поиска, но задача генерации отчетов требует расположения записей таблицы в некотором порядке. Для упорядочения записей такой таблицы применимы любые алгоритмы из описанных нами в разделе 3.9. Некоторые алгоритмы, возможно, потребуют каких-либо усложнений структуры, например, быструю сортировку Хоара целесообразно проводить только на двухсвязном списке, в цифровой сортировке удобно создавать промежуточные списке для цифровых групп и т.д. Мы приведем два простейших примера сортировки односвязного линейного списка. В обоих случаях мы предполагаем, что определены типы данных:

type lptr = ^item; { указатель на элемент списка }

item = record { элемент списка }

key : integer; { ключ }

inf : data; { данные }

next: lptr; { указатель на элемент списка }

end;

В обоих случаях сортировка ведется по возрастанию ключей. В обоих случаях параметром функции сортировки является указатель на начало неотсортированного списка, функция возвращает указатель на начало отсортированного списка. Прежний, несортированный список перестает существовать.

Пример 5.9 демонстрирует сортировку выборкой. Указатель newh является указателем на начало выходного списка, исходно - пустого. Во входном списке ищется максимальный элемент. Найденный элемент исключается из входного списка и включается в начало выходного списка. Работа алгоритма заканчивается, когда входной список станет пустым. Обратим внимание читателя на несколько особенностей алгоритма. Во-первых, во входном списке ищется всякий раз не минимальный, а максимальный элемент. Поскольку элемент включается в начало выходного списка (а не в конец выходного множества, как было в программном примере 3.7), элементы с большими ключами оттесняются к концу выходного списка и последний, таким образом, оказывается отсортированным по возрастанию ключей. Во-вторых, при поиске во входном списке сохраняется не только адрес найденного элемента в списке, но и адрес предшествующего ему в списке эле- мента - это впоследствии облегчает исключение элемента из списка (вспомните пример 5.4). В-третьих, обратите внимание на то, что у нас не возникает никаких проблем с пропуском во входном списке тех элементов, которые уже выбраны - они просто исключены из входной структуры данных.

{==== Программный пример 5.9 ====}

{ Сортировка выборкой на 1-связном списке }

Function Sort(head : lptr) : lptr;

var newh, max, prev, pmax, cur : lptr;

begin newh:=nil; { выходной список - пустой }

while head<>nil do { цикл, пока не опустеет входной список }

begin max:=head; prev:=head; { нач.максимум - 1-й эл-т }

cur:=head^.next; { поиск максимума во входном списке }

while cur<>nil do begin

if cur^.key>max^.key then begin

{ запоминается адрес максимума и адрес предыдущего эл-та }

max:=cur; pmax:=prev;

end; prev:=cur; cur:=cur^.next; { движение по списку }

end; { исключение максимума из входного списка }

if max=head then head:=head^.next

else pmax^.next:=max^.next;

{ вставка в начало выходного списка }

max^.next:=newh; newh:=max;

end; Sort:=newh;

end;

В программном примере 5.10 - иллюстрации сортировки вставками - из входного списка выбирается (и исключается) первый элемент и вставляется в выходной список "на свое место" в соответствии со значениями ключей. Сортировка включением на векторной структуре в примере 3.11 требовала большого числа перемещений элементов в памяти. Обратите внимание на то, что в двух последних примерах пересылок данных не происходит, все записи таблиц остаются на своих местах в памяти, меняются только связи между ними - указатели.

{==== Программный пример 5.10 ====}

{ Сортировка вставками на 1-связном списке }

type data = integer;

Function Sort(head : lptr) : lptr;

var newh, cur, sel : lptr;

begin

newh:=nil; { выходной список - пустой }

while head <> nil do begin { цикл, пока не опустеет входной список }

sel:=head; { эл-т, который переносится в выходной список }

head:=head^.next; { продвижение во входном списке }

if (newh=nil) or (sel^.key < newh^.key) then begin

{выходной список пустой или элемент меньше 1-го-вставка в начало}

sel^.next:=newh; newh:=sel; end

else begin { вставка в середину или в конец }

cur:=newh;

{ до конца выходного списка или пока ключ следующего эл-та не будет

больше вставляемого }

while (cur^.next <> nil) and (cur^.next^.key < sel^.key) do

cur:=cur^.next;

{ вставка в выходной список после эл-та cur }

sel^.next:=cur^.next; cur^.next:=sel;

end; end; Sort:=newh;

end;

Мультисписки

В программных системах, обрабатывающих объекты сложной структуры, могут решаться разные подзадачи, каждая из которых требует, возможно, обработки не всего множества объектов, а лишь какого-то его подмножества. Так, например, в автоматизированной системе учета лиц, пострадавших вследствие аварии на ЧАЭС, каждая запись об одном пострадавшем содержит более 50 полей в своей информационной части. Решаемые же автоматизированной системой задачи могут потребовать выборки, например:

· участников ликвидации аварии;

· переселенцев из зараженной зоны;

· лиц, состоящих на квартирном учете;

· лиц с заболеваниями щитовидной железы;

· и т.д., и т.п.

Рис.5.11. Пример мультисписка

Для того, чтобы при выборке каждого подмножества не выполнять полный просмотр с отсеиванием записей, к требуемому подмножеству не относящихся, в каждую запись включаются дополнительные поля ссылок, каждое из которых связывает в линейный список элементы соответствующего подмножества. В результате получается многосвязный список или мультисписок, каждый элемент которого может входить одновременно в несколько односвязных списков. Пример такого мультисписка для названной нами автоматизированной системы показан на рис.5.11.

К достоинствам мультисписков помимо экономии памяти (при множестве списков информационная часть существует в единственном экземпляре) следует отнести также целостность данных - в том смысле, что все подзадачи работают с одной и той же версией информационной части и изменения в данных, сделанные одной подзадачей немедленно становятся доступными для другой подзадачи.

Каждая подзадача работает со своим подмножеством как с линейным списком, используя для этого определенное поле связок. Специфика мультисписка проявляется только в операции исключения элемента из списка. Исключение элемента из какого-либо одного списка еще не означает необходимости удаления элемента из памяти, так как элемент может оставаться в составе других списков. Память должна освобождаться только в том случае, когда элемент уже не входит ни в один из частных списков мультисписка. Обычно задача удаления упрощается тем, что один из частных списков является главным - в него обязательно входят все имеющиеся элементы. Тогда исключение элемента из любого неглавного списка состоит только в переопределении указателей, но не в освобождении памяти. Исключение же из главного списка требует не только освобождения памяти, но и переопределения указателей как в главном списке, так и во всех неглавных списках, в которые удаляемый элемент входил.