Уравнения электрического равновесия цепи в операторной форме

При использовании преобразования Лапласа, каждому уравнению, входящему в систему уравнений электрического равновесия цепи, можно поставить в соответствие уравнение, составленное относительно операторных изображений токов и напряжений.

Вследствие того, что изображение суммы функций времени равно сумме изображений этих функций, то для перехода от уравнений баланса мгновенных значений токов и напряжений ветвей к уравнениям баланса операторных изображений токов и напряжений достаточно заменить мгновенные значения токов и напряжений их операторными изображениями, т.е. первый закон Кирхгофа в операторной форме

Если уравнения баланса напряжений формировались относительно мгновенных значений напряжений отдельных элементов, то в операторной форме уравнение второго закона Кирхгофа принимает вид

Эти уравнения будем называть уравнениями баланса токов и напряжений в операторной форме, а операторные изображения токов и напряжений — операторными токами и напряжениями.

аналогии с рассмотренными ранее понятиями комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости вводят понятия операторного входного сопротивления и операторной входной проводимости

Операторным входным сопротивлением пассивного линейного двухполюсника называется отношение операторного напряжения на входе двухполюсника к операторному току при нулевых начальных условиях: где и — операторные изображения тока и напряжения на зажимах двухполюсника при и нулевых начальных условиях [1] .

Величина, обратная , называется операторной входной проводимостью