Введение в механику. Основные понятия и аксиомы статики

Введение в механику. Основные понятия и аксиомы статики.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Рассмотрим историю науки применительно к теоретической механике. Раскроем смысл самого понятия «теоретическая механика». Название это наука получила от греческого слова «машина». В связи с этим, вплоть до начала 19 века механика определялась как наука о машинах. В общем комплексе наук о машинах механика, которая называется теперь теоретической, занимает первое место. Она изучает общие свойства машин, которые характеризуют все действующие машины, независимо от их специального назначения. Общими свойствами машин являются движение и сила; теоретическую механику можно было бы определить как науку о движениях и силах. Теоретическая механика делится на СТАТИКУ (силы рассматриваются сами по себе, когда они не производят движения, т.е. находятся в равновесии), КИНЕМАТИКУ(движение изучается без учета сил) и ДИНАМИКУ (исследуются оба основных элемента работы – движение и сила в их взаимодействии).

Статика– это раздел теоретической механики, в котором изучаются методы эквивалентных преобразований систем сил и определяются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.

При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми.

Понятие «сила» в механике является одним из важнейших. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия одного материального тела на другое. Сила характеризуется численным значением, или модулем, и направлением действия. Единицей измерения силы является 1 ньютон (1Н). Прямая линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил.

Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние – силы, действующие на данную систему со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние– силы взаимодействия между телами, входящими в рассматриваемую систему.

Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики.

Аксиома 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой в противоположных направлениях.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или изъять из нее уравновешенную систему сил.

Аксиома 3. Всякое действие одного материального тела на другое вызывает равное и противоположно ему направленное противодействие.

Аксиома 4. Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, всегда имеют равнодействующую силу, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Аксиома 5. Механическое состояние системы не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы реакций связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях или принципом освобождаемости от связей.

Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению, называется силой реакции связи, или просто реакцией связи.

1. Гладкая поверхность (плоскость). Реакция в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям в точке их контакта. На рис.1 показаны некоторые примеры направления реакций.

2. Подвижный шарнир (каток) – ограничивает движение тела в направлении, перпендикулярном плоскости опоры (рис.2). Поэтому реакция будет всегда направлена перпендикулярно этой плоскости.

3. Невесомый стержень с шарнирами на концах (рис.3). Реакция прямолинейного невесомого стержня с шарнирами на концах направлена вдоль стержня.

В отличие от нити стержень может работать как на растяжение, так и на сжатие. Если связью является криволинейный стержень, то его реакция будет направлена по прямой АВ, соединяющей шарниры А и В.

4.Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир представляет собой цилиндрическую втулку, в которой находится ось вращения (рис.4). Он не воспринимает осевой силы, его реакция находится в плоскости Axy, перпендикулярной оси шарнира. Реакция может быть направлена по любому радиусу шарнира в плоскости Axy.

5. Подпятник. Он отличается от цилиндрического шарнира тем, что кроме радиальных сил может воспринимать и осевую силу (рис.5). Реакция подпятника, как и реакция сферического шарнира, может иметь любое направление.

6. Гибкие связи. Под этим термином подразумевают нити, веревки, цепи, тросы, канаты, которые могут воспринимать только силы растяжения. Реакция гибкой связи всегда направлена вдоль связи.

7. Сферический шарнир. Он позволяет сочлененным телам пространственные взаимные относительные вращения. Реакция шарнира приложена к его центру и может быть направлена по любому радиусу шарнира (рис.5)

При решении задач статики реакции связей обычно являются неизвестными и подлежат определению, а, зная силы реакций связей, можно определить внутренние силы в телах, необходимые для расчета на прочность.

Аксиома 6.Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей; в частности, оно не нарушится, если все части системы связать между собой неизменно, жестко. Эту аксиому называют аксиомой отвердевания.

ГЛОССАРИЙ

Рекомендуемая литература

Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 1, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.