МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

Математические модели могут быть функциональными и информационными. Функциональная модель подобна объекту в отношении его поведения в различных условиях, реакции выходных переменных на входные воздействия или на изменение внутреннего состояния объекта. Информационные модели отображают характер и форму параметров на выходе объекта и их изменение при изменении входных величин. При этом несущественна внутренняя структура модели: например, могут использоваться записи типичных реакций системы или реальные выходные устройства объекта.

Математические модели могут быть реализованы на АВМ, либо с помощью цифрового моделирования.

Основным элементом решающих узлов АВМ является операционный или решающий усилитель. Он позволяет реализовать большинство линейных операций, связанных с решением обыкновенных дифференциальных уравнений, а так же используется в нелинейных решающих узлах. Составными частями операционного усилителя явля­ются усилитель постоянного тока У, цепь обратной связи Yo и входные цепи Υ1, ...,Υ п.

Электронный или полупроводниковый усилитель постоянного тока серийных АВМ имеет большойкоэффициент усиления (около 10⁴ – 10⁶), широкую полосу пропускания в низкочастотной области (от 0 до 10 кгц) и состоит из нечетного числа каскадов, чем обеспечивается изменение знака усиливаемых сигналов. Особые меры принимаются по снижению дрейфа нуля усилителя. Входная и выходная цепи всех усилителей имеют общий узел ("землю"), что упрощает составление набора решаемой задачи на АВМ.

Входные цепи и цепь обратной связи представляют собой пассивные двухполюсники из резисторов и конденсаторов. Схемы этих двухполюсников определяют вид математических операций, выполняемых операционным усилителем: суммирование, дифференцирование или интегрирование.

Основным достоинством реализации модели на АВМ является возможность реализации достаточно сложных моделей, описываемых дифференциальными уравнениями высоких порядков, за весьма короткое время. Это качество делает незаменимой АВМ, например, в блоках управления ЛA. Однако, АВМ присущи существенные недостатки - недостаточная точность и сложность съема информации о результатах моделирования, особенно промежуточных значений.

В последнее время большое распространение получило использование ЭЦВМ для реализации процесса математического моделирования. Высокое быстродействие, точность, удобное представление информации, простота в обращении, наличие обширной библиотеки научных подпрограмм, все это делает ЭЦВМ поистине универсальным инструментом исследования.

В заключении следует отметить, что моделирование - ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, но его нужно рассматривать только как исходную базу для главной задачи. Последняя состоит в фактическом определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретических методов исследования и разрешения различных проблем, наконец, в получении математических материалов, приемов, приемов и рекомендаций для решения конкретных практических задач.

Υ1 Υo

Рис. 3.1. Схема операционного усилителя АВМ

ЛЕКЦИЯ 4 .