Використання кореляційно–регресійного аналізу

При визначенні конкретних залежностей одні показники розглядаються як фактори впливу (ознаки), щ обумовлюють зміни іншого показника (результативного фактора). Функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між змінами факторної ознаки змінами результативної величини, причому кожному значенню фактора-ознаки відповідає певне значення результативного фактора. При кореляційних зв'язках між змінами факторів-ознак та результативного показник повної відповідності не існує.

Вплив окремих факторі виявляється лише в середньому при значній кількості спостережень фактичних даних. Крім того, фактор - ознака, як правило, залежить від зміни інших показників.

Форма взаємозв'язку випадкових величин і функції дістала назву рівняння регресії. Виділяють парну (просту) та множинну регресії лінійного і нелінійного (квадратичного, експоненціального, напівлогарифмічного типів. Вид, а також параметри рівняння регресії знаходять за допомогою методу найменших квадратів. За наявності кореляційної залежності визначають лише тенденцію зміни результативного показника при зміна факторів-ознак.

Найчастіше застосовуються такі математичні залежності для оцінювання кореляційного зв'язку між факторами:

• прямолінійна

у = а₀ +а₁х, де а₀ — стала (область існування моделі); а, — коефіцієнт регресії, що характеризує середню зміну результативного показника при змінах фактора-ознаки;

• параболічна

у = а₀+а₁х +а₂х²

• показникова

у = а₀+а₁^х

• степенева

y=a₀х^а1,

• гіперболічна

у=а₀+

• напівлогарифмічна

у =а₀+а₁lgx

Статистичне оцінювання тісноти зв'язку грунтуєть­ся на показниках варіації:

• загальній дисперсії s_у² результативного показника, обумовленій впливом усіх факторів у сукупності;

• факторній дисперсії s_ух² результативного показни­ка, що показує його варіацію під впливом окремих фак­торів;

• залишковій дисперсії s_S² результативного показни­ка, яка показує його варіацію під впливом усіх факто­рів, крім виділеного, причому

Якісною оцінкою ступеня зв'язку випадкових вели­чин виступає коефіцієнт детермінації, що визначається виразом R² = відношенням факторної та загальної дисперсій. Індекс кореляції розраховується як квад­ратний корінь із коефіцієнта детермінації, тобто

R = , причому його значення лежать у межах від –1 до +1 (знак «мінус» указує на наявність зворотного зв'язку між факторами).

Для оцінювання значущості індексу кореляції мож­на використовувати F'-критерій Фішера.

де п — число значень у масиві; т — число параметрів рівняння регресії (факторів). Фактичне значення цього критерію порівнюють із критичним значенням, яке визначають з урахуванням рівня значущості та кількості ступенів вільності. Якщо фактичне значення -F-критерію Фішера більше від кри­тичного, то індекс кореляції R вважається істотним.