Розрахунок параметрів лінії регресії.

Етап 2. Будуємо рівняння множинної регресії та оцінюємо одержані результати. Для виконання цього етапу можна використати інструментРегрессия або статистичні функції.

Для роботи з інструментомРегрессия вхідні дані треба розмістити з дотриманням таких вимог:

• масиви даних розміщуються у стовпцях;

• перший рядок — назви показників;

• перший стовпець даних — масив у (результативний фактор), інші нерозірвані масиви х — масиви факторів-ознак.

Лінійний регресійний аналіз полягає у виборі графі­ка для відображення спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу впливу на залежну змінну значень однієї або більше незалежних змінних-факторів.

Параметрами діалогового вікнаРегрессия є (рис. 124):

Рис. 124. Діалогове вікно команди Регрессия.

• вхідний інтервал Y — посилання на діапазон ре­зультативного показника. Діапазон має складатися з одного стовпця;

• вхідний інтервал Х — посилання на діапазон фак­торів-ознак. Максимальне число вхідних показників дорівнює 16;

• мітки — параметр для автоматичного формування назв показників;

• рівень надійності — дає змогу включити у вихід­ний діапазон рівень надійності до 95 %, що вводитьсяза замовчуванням;

• константа-нуль — прапорець, який вказує, що лі­нія регресії проходить через початок координат;

• вихідний діапазон — посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону активного робочого лист­ка, нового робочого листка або нової робочої книги. При цьому можна задати ім'я нового робочого листка, де ви­хідний діапазон почнеться з клітинки А1;

• залишки — дає змогу включити залишки у вихід­ний діапазон;

• стандартизовані залишки — дає можливість вклю­чити стандартизовані залишки у вихідний діапазон;

• графік залишків — діаграма залишків для кожної незалежної змінної;

• графік підбору — діаграма даних, що спостеріга­ються, а також прогнозованих значень для кожної неза­лежної змінної;

• графік нормальної імовірності — діаграма нор­мальної імовірності.

У результаті виконання зазначених команд автома­тично буде побудовано таблиці регресійного аналізу (рис. 125):

Рис.125. Таблиці регресійного аналізу.

ТаблицяРегрессионная статистика включає так показники для оцінювання адекватності моделі:

• коефіцієнт детермінації R²;

• індекс кореляції R;

•значення коефіцієнта детермінації при збільшенні кількості спостережень (нормоване);

• стандартну помилку;

• кількість спостережень.

ТаблицяДисперсионньїй анализ має таку структуру

• df — кількість ступенів вільності (т; п-т-1; п-1);

• SS — дисперсія (факторна, залишкова, загальна);

• MS — дисперсія/кількість ступенів вільності;

• F — оцінка зв'язку між незалежними факторами залежною змінною;

• значимость F — рівень значущості, що відповідає визначеному F — чим він нижче, тим кращий зв'язок.

ТаблицяПараметри модели має таку структуру:

• коэффициенты— значення параметрів моделі а₀ а_j

• стандартная ошибка — стандартна помилка параметрів рівняння;

• t-статистика — коефіцієнт/стандартна помилка;

• Р-значение — значущість для t-статистики;

• межі довірчих інтервалів для коефіцієнтів рівняння регресії при різних рівнях значущості.

Остання таблиця включає прогнозовані значення у ізалишки.

Одержане рівняння залежності можна використову­вати для прогнозних розрахунків. Підставивши у це рівняння нове значення х, можна одержати прогнозова­не значення у.

Для розширеного аналізу можна також розрахову­вати такий показник, як коефіцієнт еластичності:

де a_j— коефіцієнт у рівнянні залежності для j-го факто­ра; _j— середньоарифметичне значення j-го фактора;

— середньоарифметичне значення результативного показника.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсот­ків у середньому змінюється результативний показник із зміною аргументу х на 1 %.

При проведенні кореляційно-регресійного аналізу можна застосовувати також додаткові статистичні функ­ції для оцінювання параметрів моделі та залежності між факторами:

• НАКЛОН — визначає коефіцієнт a₁ у рівнянні у = a₀+ a₁х;

• ОТРЕЗОК — визначає коефіцієнт a₀ у рівнянні у = a₀+ a₁х ;

• ЛИНЕЙН — вводяться масиви у та х (можна декіль­ка) — обчислюються коефіцієнти а₁ і a₀ або коефіцієнти у рівнянні з a_j Вводити цю функцію у множинну регресію треба за правилами роботи з БД: виділити діапазон ре­зультатів (рядок із т + 1 клітинок); ввести функцію; вве­дення формули закінчити одночасним натисненням на клавішіCtrl+Shift+Enter. Послідовність розміщення ре­зультатів відповідає параметрам моделі а_m. a_m-1,... а_1, a₀;

• ПИРСОН — визначає коефіцієнт кореляції R у ме­жах від -1 до +1;

• КВПІІРСОН — визначає коефіцієнт детермінації R²;

•СТОШУХ — визначає стандартну похибку прог­нозних значень у для кожного значення х регресії;

•КОВАР — визначає коефіцієнти коваріації, а та­кож середні попарні добутки відхилень.