Понятие чувствительности стеганосообщения

Вопрос выбора средств для оценки основных свойств стеганометодов (СМ), таких как надежность восприятия стеганосообщения (СС) после погружения дополнительной информации (ДИ), эффективность декодирования ДИ, до сих пор приходилось решать отдельно для каждого конкретного алгоритма, очень часто пользуясь для этого лишь средствами вычислительного эксперимента, а не единой математической базой. В наше время наибольшего развития достигло практическое применение стеганографии, которое часто не имеет под собой теоретического обоснования.

Необходимо разработать метод оценки основных свойств произвольного СМ, который позволит также проводить априорное качественное сравнение результатов работы разных СМ, независимо от используемой ими области погружения ДИ и метода преобразования контейнера, которое происходит перед погружением.

Объем правильно восстановленной информации при декодировании СМ определяется следующим образом:

Назовем задачу чувствительной к возмущающим воздействиям (погрешностям исходных данных), если даже малые возмущающие воздействия (малые погрешности исходных данных) могут привести к значительной погрешности результата, и нечувствительнойв противном случае. Значительная чувствительность к возмущениям лишает даже потенциальной возможности получения результата решения задачи с малой погрешностью. В силу этого чрезвычайно важной и актуальной является численная оценка такой чувствительности, установления параметров, определяющих чувствительность, достаточных условий нечувствительности задачи.

Если задача является чувствительной к возмущающим воздействиям, то даже незначительные изменения исходных данных (малые возмущающие воздействия) сильно изменят результат ее решения. Если же задача нечувствительна, то малые «сбои» исходных данных на самом объекте не отразятся. Пусть ― входные данные для некоторой задачи, результатом решения которой является ; ― возмущенные входные данные, а решение задачи, полученное для этих входных данных, ― . Числом обусловленности задачи называется величина, определяемая соотношением:

. (5.1)

Расстояния, фигурирующие в формуле (5.1), определяются введением соответствующих метрик в пространствах входных данных и результатов. Необходимо отметить, что по смыслу соотношение (5.1) представляет из себя некий аналог абсолютного значения скорости изменения вещественной функции результата в точке .

Очевидно, чем меньше число обусловленности, тем меньше возмущение результата зависит от возмущения входных данных, тем меньше чувствительность задачи, а при малом числе обусловленности задача окажется нечувствительной к погрешностям исходных данных. Таким образом, число обусловленности задачи является ее мерой чувствительности к возмущающим воздействиям.

Одно из основных требований, выдвигаемых к любому СС с целью обеспечения эффективного декодирования секретной информации, — требование его нечувствительности к возмущающим воздействиям.

В общем случае чувствительность объекта определяется чувствительностью задачи о его формировании. Возмущающие воздействия, которым подвергается уже сформированное СС в ходе его транспортировки или хранения, — атаки, могут рассматриваться как дополнительные возмущения при его формировании. Чувствительность СС — это чувствительности задачи его получения. Если задача чувствительна, то даже малые возмущающие воздействия могут привести к значительным возмущениям результата — СС, что, в свою очередь, повлечет снижение эффективности декодирования секретной информации.

Определение.СС будем называть чувствительным, если даже незначительные возмущающие воздействия, которым оно подвергается, способны разрушить значительную часть погруженной ДИ и привести к большому росту количества ошибок при декодировании ДИ, и нечувствительным в противном случае.