ЛЕКЦИЯ 5. СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Начальная фаза может быть положительной и отрицательной. У сину-

Положительную начальную фазу откладывают влево от начала коорди-

Ток совпадают по фазе.

Изображение вращающимися векторами.

Непосредственные математические действия

ЛЕКЦИЯ 5. СПОСОБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Точкой над ней.

ВертиПоложительную начальную фазу откладывают влево от начала координат (см. ток i₁ на рис. 5.2), отрицательную – вправо (см. ток i₂ на рис. 5.2).tМежду токами i₁ и i₂ есть сдвиг по фазе. При заданных начальных фазах, фазовый сдвиг остается величиной постоянной.

Угол сдвига фаз напряжения и тока, равный ϕ= ψ_u – ψ_i , является важнейшей характеристикой электрической цепи. Если угол ϕ = 0 , напряжение и ток совпадают по фазе.

в). Изображение вращающимися векторами.

Непосредственные математические действия с синусоидальными величинами весьма трудоемки.

Любую синусоиду можно изобразить вектором, вращающимся против часовой стрелки со скоростью ω (рис. 5.3).

Вектор изображают в начальный момент времени (t = 0) . Тогда фаза

колебания (ωt + ψ) = ψ. Длина вектора в масштабе выражает амплитудное

значение величины. Вращающиеся векторы обозначают заглавной буквой с

точкой над ней.

	x

Вертикальная проекция вектора определяет мгновенное значение тока

при t = 0: i₀ = I_msin ψ.

При вращении с одинаковой скоростью все векторы взаимно неподвижны.

Совокупность векторов, отображающих процесс в цепи, называют векторной диаграммой.

Применение вращающихся векторов позволяет заменить тригонометрические и графические действия над мгновенными значениями действиями над вращающимися векторами. Но векторные диаграммы дают только графическое решение задачи.

г). Изображение комплексными числами.

Для аналитического решения плоскость координат XOY заменим ком-

плексной плоскостью (рис. 5.4).

Так как буквой iв электротехнических дисциплинах обозначают ток, то

мнимую единицу обозначают буквой .

Вектору на комплексной плоскости можно сопоставить комплексное число:

Ỉ_m = I_m e ^jΨ.

Величину характеризуют модулем комплекса I_m, положение на комплексной плоскости – аргументом комплекса ψ.

Такую форму записи комплексного числа в математике называют показательной. Ее можно использовать для умножения и деления комплексных

чисел.

Складывать и вычитать в такой форме записи нельзя, поэтому переходят к так называемой алгебраической форме. Для этого раскладывают вектор I_m на проекции по осям координат - действительную I^′_m и мнимую jI^″_m :

I_m= I^′_m + jI^″_m .

Переход от одной формы записи к другой делают по формулам, полученным из решения треугольника (см. рис. 5.4):

, ψ = arctg ;

I^’_m = Im ⋅ cosψ; I^”_m = Im ⋅ sin ψ.

Метод расчета цепей синусоидального тока при помощи комплексных чисел называется символическим.называют символическим.

1.Действующие значения.