Общее уравнение Шредингера. Модели строения атомов. Энергетические уровни свободных атомов
65. Вероятность нахождения частицы в объеме :
где – волновая функция, описывающая состояние частицы; –функция, комплексно сопряженная с ; – квадрат модуля волновой функции.
66. Для стационарных состояний:
где – координатная (амплитудная) часть волновой функции.
67. Условие нормировки вероятностей:
где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x,y,z от до .
68. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х до х2:
69. Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией :
70. Общее уравнение Шредингера (уравнение Шредингера, зависящее от времени):
где –волновая функция, описывающая состояние частицы; ; m – масса частицы; – оператор Лапласа – мнимая единица; – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.
71. Уравнение Шредингера для стационарных состояний:
где – координатная часть волновой функции – потенциальная энергия частицы; E – полная энергия частицы.
72. Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы:
где А – амплитуда волн де Бройля; –импульс частицы; – энергия частицы.
73. Собственные значения энергии частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»:
,
где l – ширина ямы.
74. Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии:
75. Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины:
где D – множитель, который можно приравнять единице; U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.
76. Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике:
где – потенциальная энергия осциллятора; – собственная частота колебаний осциллятора; m – масса частицы.
77. Собственные значения энергии гармонического осциллятора:
78. Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора:
79. Потенциальная энергия U(r) взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме:
где r – расстояние между электроном и ядром; Z – порядковый номер элемента; – электрическая постоянная.
80. Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме:
81. Энергия ионизации атома водорода:
82. Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона:
где l – орбитальное квантовое число, принимающие при заданном n следующие значения: (всего n значений).
83. Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля:
,
где m – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: (всего (2l+1) значений).
84. Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел:
и
85. Спин (собственный механический момент импульса) электрона:
где s – спиновое квантовое число (s=1/2).
86. Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля:
,
где – магнитное спиновое квантовое число (m = ).
87. Принцип Паули:
или 1,
где – число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n – главного, l – орбитального, m – магнитного спинового, m – магнитного.
88. Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n:
89. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра:
где e – заряд электрона, U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
90. Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения:
где R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента в периодической системе; –постоянная экранирования; т определяет рентгеновскую серию (т=1,2,3,...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n=m+1,m+2,...).
91. Закон Мозли для линии :
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1454;