Пример решения задач на определение линейной плотности заряда на стержне

Пример 1. Тонкий стержень длиной см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии
а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6мкН. Определить линейную плотность заряда на стержне.

РЕШЕНИЕ. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне малый участок сзарядом . Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от а до , получим:

откуда интересующая нас линейная плотность заряда

Выразим все величины в единицах СИ: нКл = Кл, мкН = Н, м, м, .

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

Кл/м = Кл/м = нКл/м.

Пример 2. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока А развивается мощность Вт, а при силе тока I₂= 6 А – мощность Вт.

РЕШЕНИЕ. Мощность, развиваемая током:

и , (1)

где и –сопротивление внешней цепи.

Согласно закону Ома:

; ,

где – э.д.с. источника. Решив этих два уравнения относительно r, получим:

. (2)

Выразив и и подставив в выражение (2), найдем искомое внутреннее сопротивление источника тока:

.

Вычисляя, получаем: Ом.

Пример 3. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией мТл, движется по окружности радиусом см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

РЕШЕНИЕ. Так как движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, то магнитный момент кругового тока:

, (1)

где е – заряд электрона, Т – период обращения электрона; S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном;

(v – скорость электрона); .

Согласно второму закону Ньютона:

; или (2)

(сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и сообщает электрону нормальное ускорение). Из выражения (2) получим, что скорость

.

Тогда

.

Подставив выражения для и в формулу (1), получим искомый магнитный момент эквивалентного кругового тока:

.

Вычисляя, получим .

Пример 4.Светильник в виде равномерно светящегося шара в 500 кд имеет диаметр 50 см. Определить: полный световой поток F, излучаемый светильником; его светимость R; освещенность Е, светимость R₁и яркость В₁экрана, на который падает 20% светового потока, излучаемого светильником. Площадь экрана составляет 0,5 м², а коэффициент отражения света его поверхностью

РЕШЕНИЕ. Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником:

.

Светимость источника света:

где S – площадь поверхности светильника:

Тогда

.

Так как по условию на экран падает световой поток , то освещенность экрана:

Светимость экрана:

.

Яркость экрана:

Вычисляя, получаем:1) F= 6,28 клм; 2) R = 8 клм/м²;
3) Е = 2,51 клк; R = 1,76 клм/м²; B =560 кд/м².

Пример 5. Плосковыпуклая линза (n= 1,6) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно 0,5 мм. Определить оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с нм, падающим нормально.

РЕШЕНИЕ. Оптическая сила линзы в общем случае:

где – относительный показатель преломления (n и n соответственно показатели преломления линзы и окружающей среды); R и R – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку линза – плосковыпуклая и находится в воздухе, для нее оптическая сила:

. (1)

Для определения радиуса линзы воспользуемся выражением для ра­диуса темного кольца Ньютона в отраженном свете:

Разность радиусов первых двух темных колец:

откуда

(2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую оптическую силу линзы:

Вычисляя, получим:

F=0,547 дптр.

Пример 6. Давление монохроматического света с длиной волны нм на поверхность с коэффициентом отражения , расположенную перпендикулярно падающему свету, равно 0,2 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на единицу площади этой поверхности.

РЕШЕНИЕ. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность:

где Е_е – облученность поверхности, т.е. энергия всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности; .

Так как , то

откуда искомое число фотонов, падающих ежесекундно на единицу площади поверхности:

Вычисляя, получаем:

Пример 7. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

РЕШЕНИЕ. Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода:

(1)

где – постоянная Ридберга; т – определяет серию (по условию задачи, т = 2 – серия Бальмера), т.е. номер орбиты, на который переходит электрон; п определяет отдельную линию серии, т.е. номер орбиты, с которой переходит электрон.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом r под действием кулоновской силы:

(2)

Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-ой орбите:

(3)

Решая уравнения (2) и (3), получим:

(4)

Из выражения (4) и условия задачи следует, что

(5)

Умножив и разделив правую часть уравнения (1) на m и учитывая (5), получим искомую частоту:

Вычисляя, получаем: