Расчётно-графическая работа 4

Тема: вычисление полей с помощью теоремы Гаусса.

Формулировка задания.

Шар (цилиндр, пластина) радиусом (толщиной) R имеет положительный заряд Q,объемная плотность которого зависит от расстояния r до его центра (до оси) по закону, указанному в таблице 2, в соответствии с номером варианта.

Определите:

-напряженность электрического поля на поверхности шара (сферы, цилиндра);

-напряженность электрического поля на расстоянии r = R/2 от центра (от оси);

-потенциал электрического поля в центре шара (на оси);

-разность потенциалов между поверхностью и центром шара (осью цилиндра).

Постройте график зависимости напряженности поля Е = Е(r) от расстояния до центра шара.

Таблица 2. Значения параметров по вариантам. (Варианты 1 – 10)

Номер Варианта	Заряженное тело	Закон	r0	R
нКл/м3	м
	шар	, Q = 92 e (элементарный заряд е = 1,6∙10−19 Кл.)		10−14
	шар	.a=10 м3-
	шар			0,1
	шар	, b=1 мкКл/м		0,1
	шар	. b=1 мкКл/м		0,1
	шар			0,1
	шар			10-10
	цилиндр		10	0,1
	цилиндр			0,1
	пластина			0.02

Таблица 3 . Индивидуальные задания. Варианты 11 – 25

Вариант	Задание
	Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых Rl = 10 см и R2 = 20 см, заряжено с объемной плотностью , где b =1 нКл/м, r - расстояние от центра сфер. Определите разность потенциалов между сферами. Постройте график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до центра сфер.
	Шар радиусом R = 100 м имеет заряд Q = 10 нКл, однородно распределенный по его объему. Шар окружает среда, имеющая объемную плотность электрического заряда, зависящую от расстояния r до центра шара по закону . Определите разность потенциалов между поверхностью шара и точкой, находящейся на расстоянии r = 2R oт центра шара. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до центра шара.
	Шар, имеющий положительный заряд Q = 1 нКл, окружен симметрично отрицательным зарядом с объемной плотностью , где b = -34,6 нКл/м, R = 1 см - радиус шара, r - расстояние от центра шара. Определите напряженность электрического поля на расстоянии r = 2R от центра шара. Постройте график зависимости напряженности поля от r.
	Пространство между двумя коаксиальными длинными цилиндрами заполнено электрическим зарядом с объемной плотностью, изменяющейся по закону , где b = 10 нКл/м. Радиусы цилиндров R1 = 1 см, R2 = 2 см. Определите разность потенциалов между цилиндрами.
	Длинный цилиндр радиусом R = 10 см заряжен так, что объемная плотность электрического заряда r изменяется с расстоянием r от оси по закону , где r0 = 10 нКл/м3. Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии от оси. Постройте график зависимости напряженности поля от r.
	Длинный цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по его объему с плотностью r = 10 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, отстоящими от оси цилиндра на расстояниях r1 = 1 см и r2 = 3 см. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до оси цилиндра.
	Длинная нить имеет положительный заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Радиус нити R = 1 мм. Среда, окружающая нить, имеет объемную плотность положительного заряда, изменяющуюся в зависимости от расстояния от оси нити r по закону , где b = 10 мкКл/м2. Определите разность потенциалов между поверхностью нити и точкой, отстоящей от ее оси на расстоянии r = 11 R. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до оси нити.
	Длинная тонкая нить имеет положительный заряд линейной плотностью t = 10 нКл/м. Среда, окружающая нить, имеет заряд другого знака с объемной плотностью, зависящей только от расстояния r до нити по закону , где r0 = -100нКл/м3, R = 10 см. Определите напряженность электрического поля на расстоянии R от нити. Постройте график зависимости напряженности от r.
	Пространство вблизи прямой длинной нити накала электронной лампы заряжено отрицательным зарядом с объемной плотностью , где R = 0,1 мм - радиус нити, b = -4,3 мкКл/м2, r - расстояние от оси нити. Сама нить заряжена положительным зарядом линейной плотностью t = 1 нКл/м. Определите напряженность электрического поля на расстоянии r = 2R от оси нити. Постройте график зависимости напряженности поля, от r.
	Пластина толщиной d = 2 см имеет электрический заряд, распределенный так, что его объемная плотность зависит только от координаты х,перпендикулярной толщине пластины, по закону , где r0 = 10 нКл/м3, Определите разность потенциалов между центром и краем пластины, считая ее плоскость бесконечной. Постройте график зависимости напряженности поля от координаты х.
	Бесконечная пластина толщиной d = 10 см имеет заряд, объемная плотность которого изменяется по закону , где r0 = 10 нКл/м3, |х| - расстояние от центра пластины в поперечном направлении. Определите разность потенциалов между центром пластины и ее поверхностью. Постройте график зависимости Е = Е(х).
	Тонкая пластина равномерно заряжена так, что на единицу площади ее поверхности приходится заряд s = 1 нКл/м2. Среда вблизи пластины имеет заряд другого знака с объемной плотностью, зависящей от расстояния х до пластины по закону , где r0 = 10 нКл/м3, d = 10 см. На каком расстоянии от пластины напряженность электрического поля равна нулю? Чему равна разность потенциалов между этой точкой и пластиной?
	Большая плоская пластина толщиной d = 4 см имеет положительный заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью r = 10 нКл/м3. Определитеразность потенциалов между поверхностью и точкой, находящейся внутри пластины на расстоянии b = 1 см от поверхности. Постройте график зависимости напряженности от расстояния до центра пластины.
	Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями заполнено зарядом. Расстояние между плоскостями d = 1 см. Если принять, что координатная плоскость (уz)находится посередине между плоскостями, то объемную плотность электрического заряда можно записать как функцию , где r0 = 1 мкКл/м3. Определите разность потенциалов между точкой, имеющей координату х = d, и ближайшей поверхностью пластины. Постройте график зависимости напряженности от координаты х.
	Пространство вблизи тонкой бесконечной плоской незаряженной пластины имеет электрический заряд, распределенный симметрично пластине с объемной плотностью , где b = 1 см, r0 = 1 мкКл/м3, |x| - расстояние от пластины. Определите разность потенциалов между пластиной и точкой, находящейся на расстоянии b от нее. Постройте график зависимости напряженности от х.