Примеры решения заданий для выполнения расчётно-графических работ


 

Пример 2.1. Диполь с электрическим моментом р = 2 нКл∙м находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 30 кВ/м. Направление вектора составляет угол a = 60° с направлением линий напряженности электрического поля (рис.9, а).Определить:

1) момент сил, действующих на диполь;

 

2) произведенную ими работу при повороте диполя на угол b = 30°.

Решение

1. В соответствии с формулой (2.5) находим момент сил:

Его направление таково, что он стремится повернуть диполь в сторону совпадения направлений векторов и (рис.9, а).Произведем вычисления:

Н∙м = 52∙10-6 Н∙м

 

,или М = рЕ sin a.

2. Из исходного положения (рис.9, б) диполь можно повернуть на угол b = 30° двумя способами: по часовой стрелке (рис.9, б)до угла a1 = a - b= 30° или против часовой стрелки до угла a2 = a + b = 90° (рис.9 в).

В первом случае диполь будет поворачиваться под действием механического момента сил поля, и работа этих сил положительная. Во втором случае поворот может быть осуществлен только под действием внешних сил, а механический момент сил поля препятствует этому повороту. Следовательно, работа сил поля при этом будет отрицательная.

Работу определим через изменение потенциальной энергии диполя в электрическом поле:

A = П1- П2.

Используя формулу (2.23), в первом случае можно записать

A1 = – рЕ cos 60° + рЕ cos 30°,

а во втором

А2 = – рЕ cos 60° + рЕ cos 90°.

Произведя вычисления, получим

А1= 22,0 мкДж, А2 = - 30,0 мкДж.

Ответ: момент сил, действующих на диполь 52∙10-6 Н∙м, работа сил- 30,0 мкДж.

 

Пример 2.2.Три точечных заряда Q1= 10 нКл, Q2 = 10 нКл, Q3 = −20 нКл расположены в вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см (рис. 10, а). Найти максимальное значение:

1) модуля напряженности электрического поля на расстоянии r0 = 1 м от центра треугольника;

2) потенциала на расстоянии r0 = 1 м от центра треугольника.

 

Решение

Выберем систему координат, как показано на рис. 10, б. Поле нейтральной системы зарядов на больших расстояниях от нее определяется ее дипольным моментом. Формулу (2.2) в проекциях на выбранные оси координат (с учетом, что х3 = 0, у1 = 0, у2 = 0) запишем в виде

, .

 
 

 


 

 

Таким образом, электрический дипольный момент системы направлен вдоль оси 0у и, с учетом знака заряда, его проекция на эту ось равна

Клּм = -17,3ּ10–10 .Клּм.

В соответствии с формулами (2.3) и (2.4) максимальные значения модулей напряженности и потенциала при J1 = 0 и J2 = p, т.е. в точках, находящихся на оси 0у,равны

, .

Так как , то

, .

После вычислений получим

В/м, В.

Ответ: максимальное значение модуля напряженности электрического поля 31,2 В/м, максимальное значение потенциала электрического поля 15,6 В.



Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 1818;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.