Примеры решения заданий для выполнения расчётно-графических работ

Пример 1.1 Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью σ = 400 нКл/м², и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ = 100 нКл/м. Нить расположена перпендикулярно плоскости. На расстоянии r = 10 см от нити находится точечный заряд q = 10 нКл. Определить силу, действующую на заряд.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей (1.9), напряженность поля, в точке, где находится заряд q:

.

Поле, создаваемое плоскостью, однородно, и модуль напряженности в любой точке поля определяется по формуле:

. (1.20)

Поле заряженной линии неоднородно и модуль его напряженности определяется по формуле:

. (1.21)

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, модуль результирующего вектора :

, (1.22)

или

. (1.23)

Используя формулу для силы ( ), получим

. (1.24)

Проверка размерности

.

Вычисления

= .

Ответ: сила, действующая на заряд, равна F = 289·10^-6 Н.

Пример 1.2 В углах при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см расположены заряды Q₁ и Q₂. Определить силу, действующую на заряд 1 нКл, помещенный в вершине треугольника. Угол при вершине 120°. Рассмотреть случаи:

1.Q₁ = Q₂ =2 нКл

2.Q₁ = -2 нКл, Q₂ =2 нКл

Дано: Кл; Кл; r = 0,08 м; a = 30°; e = 1, F₁ и F₂ -?.

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции поле каждого из зарядов Q₁ и Q₂ действует на заряд Q₃ независимо. Это значит, что на заряд Q₃ действуют силы, модули которых (рис.2)

, . (1.25)

Так как , то . Векторная сумма является искомой величиной. Модуль силы определяется:

. В случае одноименных зарядов Q₁ и Q₂ из рис.3 видно, что угол b = 120°, поэтому :

, (1.26)

Случай разноименных зарядов Q₁ и Q₂ представлен на рис. 4. Видно, что угол b равен 60° и, следовательно,

;

.

Ответ: силы, действующие на заряд в первом и во втором случаях: .