Обчислення моментiв iнерцiї через головнi моменти iнерцiї

Визначимо моменти iнерцiї в точцi О вiдносно осей координат Oxyz, якщо в цiй точцi вiдомi головнi моменти iнерцiї вiдносно головних осей iнерцiї Ox₁, Oy₁, Oz₁ (рис. 12.4), тобто

Осьовi моменти iнерцiї вiдносно осей Ox, Oy, Oz дорiвнюють

(12.18)

Вiдцентровi моменти iнерцiї дорiвнюють

(12.19)

Рис. 12. 4.

Якщо в системi Oxyz положення центра мас С (x_C, y_C, z_C) вiдоме, то

(12.20)

Задачi на визначення моментiв iнерцiї за формулами (12.18) - (12.20) зводяться до обчислення осьових i вiдцентрових моментiв iнерцiї для головних центральних осей iнерцiї.

Зауваження. Для закріплення матеріалу §12 необхідно розв’язати задачі зі збірника “Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М., Наука, 1981 (1986)”:

1) № 34.7, 34.8, 34.18, 34.21, 34.29;

2) № 34.9, 34.10, 34.11, 34.12, 34.15, 34.16, 34.17, 34.19, 34.20, 34.25;

3) № 34.26, 34.28, 34.30, 34.31.

Питання для самоконтролю

1. Що називають моментом інерції твердого тіла (системи матеріальних точок) відносно даної точки О, осі L, площини П? Як він визначається?

2. В яких одиницях системи СІ вимірюється момент інерції?

3. Який вигляд будуть мати формули визначення моменту інерції у випадку суцільного однорідного тіла?

4. Запишіть формули, за якими визначаються осьові моменти інерції в декартових координатах.

5. Чому дорівнює полярний момент інерції?

6. Як визначаються моменти інерції відносно координатних площин?

7. Як пов’язані між собою полярний момент інерції, осьові моменти інерції та моменти інерції відносно координатних площин? Запишіть відповідні формули.

8. Що називають радіусом інерції твердого тіла?

9. Як обчислити моменти інерції при відомому радіусі інерції тіла?

10. Сформулюйте теорему Штейнера і поясніть її застосування.

11. За якою формулою обчислюють момент інерції тіла відносно довільної осі?

12. Як визначаються відцентрові моменти інерції?

13. Яка поверхня називається еліпсоїдом інерції? Запишіть її рівняння.

14. Що називається центральним еліпсоїдом інерції?

15. Які осі називають головними осями інерції?

16. Які моменти інерції називаються головними моментами інерції, а які – головними центральними моментами інерції?

17. Які значення мають відцентрові моменти інерції відносно головних осей інерції?

18. Як виражається момент інерції тіла для головних осей інерції?

19. Сформулюйте властивості головних осей інерції.

20. Як визначити головні осі інерції?

21. Як обчислюють осьові моменти інерції та відцентрові моменти інерції через головні моменти інерції?

22. Як обчислити осьові та відцентрові моменти інерції, якщо відоме положення центра мас в системі декартових координат Оxyz?

§13. Загальнi теореми динамiки матерiальної системи