Моменти iнерцiї тiла вiдносно осей, якi проходять через задану точку

 

Момент iнерцiї тiла вiдносно осi L (рис. 12.3) обчислюють за формулою:

(12.11)

де Iх, Iу, Iz - осьовi моменти iнерцiї тiла; Iхy, Iуz, Ixz - вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно осей х, у, z:

(12.12)

Геометричне мiсце кiнцiв вiдрiзкiв

(12.13)

розмiститься на поверхнi, яка називається елiпсоїдом iнерцiї.

 

 

 

 

Для кожної точки О тiла маємо свiй елiпсоїд iнерцiї. Елiпсоїд iнерцiї центра мас тiла називається центральним елiпсоїдом iнерцiї. Осi елiпсоїда iнерцiї називаються головними осями iнерцiї. В загальному випадку елiпсоїд iнерцiї має три взаємо перпендикулярнi головнi осi iнерцiї. Вони є його осями симетрiї.

Моменти iнерцiї вiдносно головних осей iнерцiї називаються головними моментами iнерцiї, а вiдносно головних центральних осей iнерцiї - головними центральними моментами iнерцiї.

В загальному випадку рiвняння елiпсоїда iнерцiї має вигляд:

 

Ix x2 + Iyy2 + Izz2 - 2Ixyxy - 2Ixzxz - 2Iyzyz = l. (12.14)

 

Якщо це рiвняння елiпсоїда iнерцiї вiднести до його головних осей Оx1, Оу1, Оz1, то воно приймає вигляд

(12.15)

де x1, у1, z1 - координати точки, розташованої на елiпсоїдi iнерцiї, вiдносно головних осей iнерцiї; - головнi моменти iнерцiї.

Вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно головних осей iнерцiї дорiвнюють нулю, тобто

(12.16)

Правильним є i зворотне ствердження: якщо вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно трьох взаємно перпендикулярних осей дорiвнюють нулю, то цi осi є головними осями iнерцiї.

Головнi моменти iнерцiї часто позначають I1, I2, I3 замiсть . Тодi для головних осей iнерцiї формула (12.11) набуває вигляду

(12.17)

Розглянемо властивостi головних осей інерції.

1. Щоб вiсь Оx була головною вiссю iнерцiї тiла для початку координат, необхiдно i достатньо, щоб дорiвнювали нулю вiдцентровi моменти iнерцiї, якi мiстять iндекс х:

Ixy = 0; Ixz = 0.

2. Якщо тiло має форму нескiнченної тонкої пластинки, то одна з головних осей iнерцiї для кожної точки тiла перпендикулярна до площини пластинки.

3. Якщо однорiдне тiло має площину симетрiї, то в кожнiй точцi цiєї площини одна з головних осей iнерцiї перпендикулярна до площини симетрiї.

4. Кожна головна центральна вiсь iнерцiї залишається головною вiссю для всiх своїх точок, а двi iншi головнi осi зберiгають паралельнiсть вiдповiдним головним центральним осям інерції.

5. Якщо однорiдне тiло має двi взаємно перпендикулярнi площини симетрiї, то лiнiя їх перетину є однiєю з головних центральних осей iнерцiї.

 






Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 1054; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.