Расчеты на жесткость

Основы сопротивления материалов

Введение. Основные понятия и определения

Изделия техники: машины и механизмы, конструкции и сооружения должны удовлетворять требованиям надежности и экономичности при их изготовлении и эксплуатации. Часто выход из строя одной части конструкции или детали механизма приводит к разрушению всего изделия. Поэтому требованиям надежности и экономичности должны удовлетворять отдельные элементы машин, конструкций и сооружений, от чего зависит их работоспособность. Это основная цель «Сопротивления материалов».

Отдельную часть конструкции, сооружения или деталь машины условимся называть элементом конструкции (ЭК).

Сопротивление материалов (СМ) – наука об инженерных методах расчетов элементов конструкций (ЭК) на прочность, жесткость и устойчивость с целью обеспечения требуемой надежности и экономичности, минимальной материалоёмкости.

Под экономичностью конструкции подразумевается его минимальные материалоёмкость и затраты на изготовление и эксплуатацию.

Надежность конструкции – способность выполнять заданные функции, сохраняя свои нормативные эксплуатационные качества в течение требуемого срока работы.

Основная количественная характеристика надежности - это вероятность безотказной работы конструкции, определяемой требуемым ресурсом.

Прочность – способность конструкции или отдельных ее частей противостоять внешней нагрузке, не разрушаясь. Под внешней нагрузкой подразумевается совокупность внешних сил и моментов, действующих на конструкцию в целом и ее элементы.

Жесткость – способность конструкции или отдельных ее частей противостоять внешней нагрузке от изменения первоначальных форм и размеров.

Количественное выражение изменения формы и размеров ЭК и всей конструкции в целом называется деформацией.

Типы деформаций:

1) с геометрической точки зрения: линейные и угловые;

2) с физической точки зрения: упругие и пластичные (материалы: упругие, пластичные, упруго-пластичные);

3) по условиям нагружения: растяжение-сжатие, сдвиг (срез), кручение и изгиб.

Устойчивость – способность ЭК или конструкции в целом сохранять заданную форму упругого равновесия при внешней нагрузке.

2. Расчетная модель (схема)

При решении задач сопротивления материалов используются приемы моделирования. От правильности выбора критериев моделирования в конечном итоге зависят правильность и точность расчетов.

Элементы конструкций условно рассматриваются как модели (расчетные схемы).

Модель (расчетная схема) – совокупность представлений, зависимостей, условий, ограничений, описывающих процесс, явление.

Рис. 1. Структурная схема задач сопротивления материалов

Модель (расчетная схема) получают из реального объекта и оставляют основные свойства, которые могут быть описаны математическими уравнениями. Погрешность при этом должна быть в пределах допустимой (до 5%).

Величина погрешности при создании и решении модели не должна противоречить требованиям ее надежности и должна гарантировать требуемые эксплуатационные показатели и ресурс, а также экономичность.

3.Составные части модели прочностной надежности

Совокупность свойств расчётной модели (схемы) называют моделью прочностной надёжности. Эти свойства даны в таблице 1.

МОДЕЛЬ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ

Таблица 1.

НАГРУЗКИ: ОБЪЕМ- НЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ, СОСРЕДОТОЧЕН- НЫЕ, СТАЦИОНАРНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ, ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ СИЛ ТЯЖЕСТИ

1.СТАТИЧЕСКОЕ 2.МАЛОЦИКЛОВОЕ 3.УСТАЛОСТНОЕ 4.ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ И ИНЕРЦИОННЫХ НАГРУЗОК

МОДЕЛЬ НАГРУЗКИ (СИСТЕМЫ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ)

1. БРУС: СТЕРЖЕНЬ, ВАЛ, БАЛКА 2. ОБОЛОЧКА 3. ПЛАСТИНА 4. МАССИВНОЕ ТЕЛО

МАТЕРИАЛ ОДНОРОДНЫЙ, СПЛОШНОЙ, УПРУГИЙ, ИЗОТРОПНЫЙ

МОДЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

МОДЕЛЬ МАТЕРИАЛА

МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ

3.1. Конструкционные материалы и их модели

В качестве конструкционных материалов в машиностроении используются в основном металлы и их сплавы, а также различные органические и неорганические материалы (полимеры, пластмассы, керамика, композитные материалы).

В сопротивлении материалов используются гипотезы о том, что материалы имеют сплошную однородную среду. Материал считается изотропным, т.е. свойства его по любым направлениям одинаковы. Считается, что материалы, абсолютно упругие и деформируемые, подчинятся закону Гука. Деформации малы в сравнении с первоначальными размерами ЭК, то есть должны выполняться принцип неизменности первоначальных размеров и принцип независимости действия сил. Это означает, что результат воздействия на реальный объект (ЭК) системы сил эквивалентен сумме результатов действия тех же сил, приложенных отдельно в произвольной последовательности (т.е. справедлив принцип суперпозиции и принцип Сен-Венана: в точках, достаточно удалённых от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от способа приложения нагрузок).

3.2. Модели формы

Геометрическая форма элементов конструкций часто бывает весьма сложной. Для определения напряженного и деформационного состояния применяют упрощенные схематизированные модели формы элементов конструкций с помощью стандартных типовых форм. Основными моделями формы являются брусья, пластины, оболочки, массивные тела.

Брус – геометрическое тело, у которого размеры сечения значительно меньше длины. Сечение, перпендикулярное оси бруса, называется поперечным сечением.

Линия, проходящая через центры тяжести поперечных сечений, называется осью бруса.

Брус, работающий на растяжение-сжатие, называют стержнем.

Брус, работающий на кручение, называют валом. В машинах и механизмах валы, в основном, работают при совместном действии изгиба и кручения. Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Так как размеры сечения бруса (b и h) значительно меньше длины (l), в расчетных моделях брусья (валы, балки) изображают в виде сплошных линий, совпадающих с их осями. Брус – основной объект расчёта в сопротивлении материалов.

При деформировании используется гипотеза плоских сечений: сечения плоские до деформации остаются плоскими после деформации (гипотеза Бернулли).

Оболочками называются геометрические формы, ограниченные двумя близкими поверхностями.

Пластины ограничиваются двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями (крыши зданий, палубы судов, люки и т.п.)

Массивное тело (массив) – модель элемента конструкции, в котором все размеры соизмеримы и являются величиной одного и того же порядка.

Реальные детали машин со сложной геометрией можно рассматривать как сочетание простых моделей формы.

Модели формы, их синтез имеют существенное значение для автоматизированного проектирования и конструирования (САПР).

3.3 Модели внешнего нагружения

Как известно, сила – мера механического взаимодействия тел. Если конструкцию или ЭК рассматривать изолировано от взаимодействующих с ними тел, действие последних заменяется силами, которые называются внешними силами. Внешние силы деформируют тело. Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяют на три группы (рис.2):

1. Сосредоточенные силы (F) – силы, действующие на небольших участках поверхности детали или элемента конструкции (рис.2-а, в).

2. Распределенные силы(q_1,2 )– силы, действующие на значительных участках поверхности (рис.2-а).

3. Объемные или массовые силы, – например, силы тяжести, инерции, электромагнитного притяжения (рис. 2-б).

Совокупность внешних сил, действующих на твёрдое тело, называют нагрузкой.

Возможно изменение сил во времени, определяемое условиями эксплуатации и параметрами рабочего процесса изделия: цикличность нагрузки, внезапные удары, имеющие вероятностный характер, вибрации. По характеру длительности действия принято различать нагрузки статические и динамические.

Статическая нагрузка – нагрузка, не изменяющаяся с течением времени (собственный вес конструкции) или изменяющаяся медленно, так что эффектом ускорения можно пренебречь.

Динамическая нагрузка – это нагрузка, учитывающая ускорения взаимодействующих тел. Динамическая нагрузка в отличие от статической меняет свое значение, положение или направление в короткие промежутки времени (движущие нагрузки, ударные, сейсмические и др.), вызывая большие ускорения и силы инерции, что приводит к определенному характеру деформирования и к колебаниям конструкций и сооружений. Динамические нагрузки делят на ударные, повторно-переменные и инерционные. Динамические нагрузки являются функцией времени.

Ударная нагрузка в момент ее приложения обладает определенной кинетической энергией.

Повторно-переменные нагрузки – нагрузки, которые во времени изменяются циклически (например, при вращении валов возникает совместное переменное действие изгиба и кручения).

3.4. Модели разрушения

Под разрушением в СМ понимается переход конструкции в такое состояние, при котором его дальнейшая эксплуатация становится невозможной. Внешние признаки разрушения проявляются в макроскопическом нарушении сплошности материала под действием чрезмерных внешних нагрузок. Разрушение проявляется также в появлении недопустимых остаточных деформаций и первичных трещин в ответственных конструкциях. При начале разрушения дальнейшая эксплуатация конструкции недопустима во избежание катастрофических последствий.

Модели разрушения – это совокупность условий (уравнений), которые связывают параметры работоспособности изделия или его отдельной части (элемента конструкции) в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность.

При этом подразумевается начало перехода от состояния прочности к началу разрушения. Эти условия называют условиями прочности.

а)	б)
в)

Рис.2. Виды нагрузок

а) нагрузки, действующие на твердое тело:

q₁ – нагрузка, распределенная по линии (Н/м);

q₂ – нагрузка, распределенная по площади (Н/м²);

F₁, F₂ – сосредоточенные силы (Н).

б) нагрузка, распределенная по объему тела Н/м³, G – сила веса;

в) нагрузки, действующие по длине балки:

активные силы: q – распределенная нагрузка,

М – сосредоточенный момент (Нм),

F – сосредоточенная сила (Н),

реактивные силы: R_А – опорная реакция (Н),

М_А – реактивный момент (Нм).

Процесс разрушения сопровождается упругой и пластической деформациями. Различают следующие модели разрушений в зависимости от условий нагружения и вида деформирования.

Статическое разрушение - пластическая деформация развивается при постоянной нагрузке. Характер разрушения – пластический (со значительной остаточной деформацией) или хрупкий (с малой остаточной деформацией).

Длительное статическое разрушение – при значительных температурах развивается ползучесть, пластические деформации увеличиваются с течением времени при постоянной нагрузке, что приводит к разрушению.

Усталостное разрушение - наступает после многократных циклически изменяющихся, нагрузках. Разрушение происходит при отсутствии видимых пластических деформаций. При этом разрушение происходит в том месте детали, где имеется концентратор напряжений, появляется трещина и распространяется по объему материала.

Малоцикловое разрушение – разрушение, которое носит смешанный пластический и хрупкий характер.

Вопросы к 1-3

1. Какие задачи решает сопротивление материалов?

2. Что такое элемент конструкции?

3. Понятия о надежности и экономичности.

4. Что такое прочность, жесткость и устойчивость?

5. Что называется расчетной моделью?

6. Понятия о модели прочностной надежности.

7. Понятия о брусе, оболочке, пластине и массивном теле.

8. Что такое стержень, вал и балка?

9. Как условно изображается и обозначается внешняя нагрузка?

10. Классификация внешней нагрузки.

11. Модели формы материала.

12. Как классифицируются виды разрушения?

Тесты к 1-3

1. Сопротивление материалов – это наука:

а) о действии нагрузок на конструкции;

б) об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкции;

в) об упругости материальных тел.

2. Прочность конструкции

а) способность противостоять коррозии;

б) способность элемента конструкции растягиваться или сжиматься;

в) способность конструкции противостоять внешней нагрузке, не разрушаясь.

3. Жесткость конструкции

а) свойство подвергаться технологической обработке;

б) способность конструкции сохранять свои формы и размеры при действии внешней нагрузки;

в) способность противостоять вибрациям.

4. Устойчивость конструкции

а) способность сохранять заданную форму упругого равновесия;

б) способность противостоять опрокидыванию;

в) способность возвращаться в исходное положение при нагружении.

5. Расчетная модель

а) изготовление макета конструкции;

б) изготовление чертежей и эскизов конструкции;

в) совокупность аналогий реального объекта при отбрасывании от него второстепенных подробностей, что упрощает расчет.

Литература

[2, стр. 4-21]; [6, стр. 5-20], [5, стр. 5-15].

4. Внутренние силовые факторы (ВСФ)

4.1. Метод сечений

При деформировании упругих тел под действием внешней нагрузки возникают силы противодействия деформированию - внутренние силы. Пока не произойдет разрушение тела, внешние силы уравновешиваются внутренними. Природа внутренних сил – атомарное и молекулярное взаимодействие частиц тела. Внутренние силы или внутренние силовые факторы (ВСФ) определяются методом сечений.

Сущность метода сечений: упругое твердое тело, несущее внешнюю нагрузку, уравновешиваемую телом, мысленно рассекается плоскостью. Если тело – брус и секущая плоскость проводится перпендикулярно его оси, получают поперечное сечение.

Затем рассматривается условие равновесия каждой отсеченной части, то есть определяются сила и момент, которые, будучи приложенными в центре тяжести сечения, уравновесят внешнюю нагрузку, действующую на рассматриваемую отсеченную часть. Эта сила и момент, приложенные в центре тяжести сечения, являются соответственно главным вектором и главным моментом внутренних сил - (рис. 3-б).

а)	б)
в)	H – секущая плоскость; С – центр тяжести сечения; Силы Fί действуют на одну сторону сечения ί = 1,2,... ,n → R - главный вектор внутренних сил;     → n R = ∑ Fί ί=1 → M- главный момент внутренних сил. → → → M = ∑ Mί (Fί) Nx, Qy, Qz, Mx, My, Mz – внутренние силовые факторы.

Рис.3 Метод сечений.

На рис.3 (а, б, в) показана последовательность определения ВСФ по методу сечений.

Через центр тяжести сечения проводят три взаимно перпендикулярные оси. При этом ось х перпендикулярна сечению, а оси y и z проходят по поверхности сечения, совпадая с его главными осями. Определяют составляющие главных вектора и момента относительно осей x, y, z. (рис.3-в)

N_x - сила, перпендикулярная сечению, Q_y и Q_z – силы, действующие по поверхности сечения, M_x, M_y, M_z – моменты относительно соответствующих осей (рис. 3-в). Таким образом, в общем случае в сечении тела действуют шесть внутренних силовых факторов, величины и направление которых можно определить с помощью шести уравнений статики для пространственной системы сил:

(определяется) N_x; m_x = 0 (определяется) M_x;

(определяется) Q_y; m_y = 0 (определяется) M_y;

(определяется) Q_z; m_z = 0 (определяется) M_z;

N_x² + Q_x² + Q_z² = М_x² + М_y² + М_z²

Вопросы к 4

1. В чём сущность метода сечений?

2. Чему равен главный вектор и главный момент внутренних сил?

3. Как определяют внутренние силовые факторы?

4. Типы деформаций.

5. В чём заключается количественная оценка деформаций?

Тесты к 4

4.1. Метод сечений

а) метод определения центра тяжести сечения;

б) метод выявления внутренних сил в сечении нагруженного тела;

в) метод определения сил при растяжении – сжатии.

4.2. Какие внутренние силовые факторы действуют в сечении нагруженного тела?

а) силы растяжения, сдвига, моментов изгиба и кручения;

б) силы молекулярного притяжения;

в) электромагнитные гравитационные силы.

4.3. Главный вектор внутренних сил равен сумме сил внешних, действующих по одну сторону сечения?

а) да;

б) нет;

в) равен главному вектору внешних сил.

4.4. Главный вектор внутренних сил определяется методом сечений?

а) нет;

б) да;

в) определяется аналитически.

4.5. Главный момент внутренних сил определяет моменты изгиба?

а) нет;

б) да;

в) внешние силы.

Литература

[2, стр. 4-88]; [5, стр. 11 -16, 22-78].

5. Напряжение

Напряжение – мера интенсивности внутренних сил, распределенных в сечении деформируемого тела по определенному закону.

Оптимальная величина напряжений – основной критерий прочности материала. Если напряжения во всех сечениях ЭК равны максимально допустимым, то конструкция является равнопрочной и минимально материалоемкой.

Единица измерения напряжения – мегапаскаль (МПа)

1 МПа = 1 Н/мм²

- внутренняя сила, действующая на элементарной площадке сечения , (Н)

-площадь элементарной площадки, (мм²) (рис.4)

Рис.4	А – площадь сечения, (мм2); А = i, i =1,2, …, n рср - полное среднее напряжение на элементарной площадке , (Н/мм2, МПа) р – полное напряжение на элементарной площадке (Н/мм2, МПа) - нормальное напряжение, (МПа) - касательное напряжение, (МПа) n-n – внешняя нормаль к площадке А (рис.5)
	Рис.5	ср. = ; lim ; ;   ; р sin ; р cos

Таблица 2

Типы деформации	Схема сил и напряжений	Напряжения, выраженные через внутренние силовые факторы
Осевое растяжение-сжатие: Направление силы F совпадает с осью бруса (стержня). В сечении бруса действует обобщенная внутренняя осевая сила Nx= Fi. Внутренняя сила Nx распределяется равномерно в поперечном сечении 0-0 в виде нормальных напряжений . В наклонном сечении – в виде нормальных и касательных напряжений . Закон Гука при растяжении-сжатии: ∆ℓ−ℓ1−ℓ0 абсолютное удлинение стержня (мм) ε =∆ℓ/ℓ - относительное удлинение стержня, А - площадь сечения (мм) ∆ℓ=F· ℓ0 / E ·А		Nx = const = Nx / A0 = F / A0 Nx = A0 ;   Nx = >0 – при растяжении <0 – при сжатии рa = =   sa нормальные и касательные ta напряжения наклоном сечении 1-1 sa = рa cos a; ta = pa sina sa = scos2 ta = 1/2ssin2a sa max = s (в сечении 0-0) ta max = s / 2 (при a = 450)
Сдвиг (срез): в поперечном сечении бруса действует сила Q, распределенная равномерно по поверхности сечения в виде касательных напряжений		Q = F = òAt × dA Q = t × A t = const t = Q/A
Кручение: в поперечном сечении вала действует крутящий момент m = Мx = Мк распределенный по поверхности сечений в виде касательных напряжений по линейному закону. По краям сечения max, в центре . Мк - положительный, т.е. Мк>0, если направление его действия – против часовой стрелки, а наоборот Мк<0		Mk = òAtpdAp; tp = Mkp/Jp Jr = òAr2 dA; Jr = pD4 / 32 – полярный момент инерции (мм4); Wr = Jr / rmax = pD3 / 16 – полярный момент сопротивления (мм3) tmax = Mk tmax / Jmax = Mk / Wr tmax = Mk / Wr
Изгиб (чистый): изгибающий момент Мu, действующий в плоскости симметрии, распределяется по поверхности сечения в виде нормальных напряжений по линейному закону. max – в крайних точках сечения по оси Y, = 0 – в центре сечения.		Mu = òAs × dA × y s = Mu × y / Jz smax = Mu × y max / Jz Jx = òAy2dA – осевой момент инерции smax = Mu / Wz Wz = Jz / ymax – осевой момент сопротивления Jz = bh3 /12; Wz = bh2 / 6(1) Jy = hb3 /12; Wz = hb2 / 6(2) Jz(y) = pD4/64;Wz(y) = pD3/3 (для круга)

Если в сечении действуют несколько ВСФ, то имеет место сложное сопротивление

Вопросы к 5

1. Что такое напряжение? Виды напряжений.

2. В каких единицах измеряются напряжения?

3. Чем отличаются нормальные напряжения от касательных?

4. Что оценивается величиной напряжений?

5. Что такое равнопрочная конструкция?

Тесты к 5

5.1. Напряжения нормальные возникают:

а) при растяжении – сжатии и изгибе;

б) при сдвиге – срезе;

в) при статическом нагружении.

5.2. Типы напряжений:

а) при ударе;

б) при ускоренном движении;

в) нормальные (σ), касательные (τ).

5.3. В наклонном сечении нагруженного стержня осевыми нагрузками возникают:

а) силы сдвига;

б) нормальные (σ) и касательные напряжения (τ);

в) продольные деформации.

5.4. При кручении в нормальном сечении вала возникают:

а) касательные напряжения;

б) нормальные напряжения

в) момент сопротивления ( W_p).

5.5 При чистом изгибе в поперечном сечении балки возникают:

а) поперечные силы (Q);

б) касательные напряжения (τ);

в) нормальные напряжения (σ).

Литература

[2, стр. 135-165]; [5, стр. 121-132].

6. Механические характеристики материалов

При проектировании, при расчетах элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость и выборе соответствующих материалов необходимо знать их механические характеристики. К механическим характеристикам материалов относятся:

1. Упругость – способность материала восстанавливать свои первоначальные формы и размеры после снятия внешних нагрузок. Упругие свойства материалов характеризуют величины пределов пропорциональности ( _пц) и упругости ( _у).

2. Пластичность – способность материала приобретать пластические неисчезающие деформации после снятия внешней нагрузки. Пластичность материала характеризуется пределом текучести ( _т) и коэффициентами остаточного удлинения ( ) и сужения шейки ( ) испытуемого образца.

3. Прочность при статическом нагружении. Оценивается по пределам прочности (временное сопротивление) _в и текучести материалов _т. По _в оценивается прочность хрупких материалов, по _т - прочность пластичных материалов.

4. Прочность при ударной нагрузке – способность материала противостоять ударной нагрузке, оценивается по ударной вязкости материала “a”.

5. Выносливость материала или усталостная прочность – способность материала противостоять воздействию циклически изменяющихся напряжений. Выносливость материала оценивается по величине предела выносливости, как правило, при симметричном цикле нагружения ( _-1) как наиболее опасном.

6. Твердость материала связана соотношением с пределом прочности материала и определяется на ряде приборов посредством вдавливания в поверхность материала шарика, конуса, алмазной пирамиды (методы определения твердости по приборам Бринеля, Роквелла, Виккерса и др.).

Механические характеристики определяются экспериментальным путем в лабораторных условиях посредством испытания образцов, стандартной формы.

По результатам испытаний строятся диаграммы, например растяжения и сжатия. Механические характеристики материала и их обозначения даны в табл. 3.

Таблица 3.

Механические характеристики материалов

При сжатии характеристики механической прочности пластичных материалов вплоть до предела текучести совпадают с их значениями при растяжении:

s_уп(сж) » s_{уп (раст)}, s_пц(сж) » s_{пц(раст)}, s_т(сж) » s_т(раст)

Предел прочности (временное сопротивление) при сжатии зафиксировать практически невозможно. Образцы сплющиваются, принимают “лепесткообразную форму”. Для хрупких материалов предел прочности при сжатии значительно больше предела прочности при растяжении (s_{в сж}>s_{в раст}, )

Различают два основных вида конструкционных материалов: хрупкие и пластичные. Хрупкие материалы разрушаются при незначительной остаточной деформации (высокоуглеродистые и легированные стали, стекло, бетон и т.д.) без образовании шейки на поверхности образцов.

Рис.6 Диаграмма растяжения пластичного материала (сталь 3) I. «Da», ав - зона упругого деформирования ( II. bc – площадка текучести III. cd – зона упрочнения IV. de – зона разрушения n-m – линия разгружения ( ) m-n - линия повторного нагружения, упругие свойства проявляются (повышаются) до точки n – это наклёп c-e – линия истинных напряжений Аф – фактическая площадь поперечного сечения при растяжении.

Рис.7 Эскизы образцов: ; ; (1) – в начале испытаний (2) – начало разрушения (3) – после разрушения   - коэффициент остаточного удлинения. - коэффициент сужения шейки и - характеризуют пластичность материала

Пластичные материалы (малоуглеродистая сталь, золото, платина, свинец и т.д.) разрушаются при значительных остаточных деформациях. Образцы из малоуглеродистой стали разрушаются с образованием шейки (рис.7). Механические характеристики используются для определения допускаемых напряжений и деформаций.

На рис.6 дана диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали и эскизы испытуемых образцов до и после испытаний. Диаграмма растяжения дает возможность наиболее полного получения механических характеристик пластичного материала при статическом нагружении.

6.1.Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (n) совместно с модулем упругости (Е и G) является константой, характеризующей упругие свойства материала и связанные между собой зависимостью G= Е / 2(1+n)

Коэффициент Пуассона (n) определяется экспериментально или дается в справочниках для рассматриваемого материала.

Рис.8 Определение коэффициента Пуассона

Коэффициент поперечной деформации (рис.8) (определяются тензометрами) - коэффициент Пуассона n - характеризует упругие свойства материалов n = 0…0,5 (см. табл.) n = 0,25…0,35 (для стали) Значения ²n² одинаковы при сжатии и растяжении

На рис.9 дана схема испытания образцов на ударную вязкость. Ударная вязкость характеризует прочность материалов при динамических нагрузках.

На рис.10 даны схемы определения твердости материалов. Твердость материала связана количественно с пределом прочности материала и служит в качестве экспресс-метода экспериментальной оценки прочности материалов.

;

Рис.9 Схема испытаний образцов на ударную вязкость

а) б)

Рис.10 а) Определение твердости материала по Бри Нелю НВ » 0,35s_в

б) Определение твердости по Роквеллу

Вопросы к 6

1. Для чего необходимо знать механические характеристики материала?

2. Перечислите характеристики механической прочности.

3. В чем особенность диаграммы растяжения пластичных материалов?

4. Назовите характеристики пластичности материала.

5. Сравните механические характеристики при растяжении и сжатии?

6. Что такое испытания на ударную вязкость?

7. Для чего определяют твердость материалов?

8. Какие материалы называются пластичными, а также хрупкими?

Тесты к 6

Механические характеристики материалов

6.1. Упругость

а) способность материала изгибаться;

б) способность материала восстанавливать свою форму и размеры после снятия внешней нагрузки;

в) характеристика пружин и рессор.

6.2. Пластичность

а) способность материала приобретать остаточные пластические неисчезающие деформации;

б) свойство пластических масс при нагревании;

в) способность материала при ковке принимать необходимые формы.

6.3. Пластичность характеризуется:

а) пределом пропорциональности;

б) пределом текучести;

в) коэффициентом остаточного удлинения (d) и остаточного сужуния шейки (ψ) испытуемого образца.

6.4. Твердость материала:

а) способность материала к механической обработке;

б) способность материала противодействовать механическому проникновению в него инородных (посторонних) тел;

в) свойства, присущие твердым сплавам и алмазу.

6.5. Характеристики механической прочности:

а) модули упругости Е и G;

б) коэффициент Пуассона;

в) пределы пропорциональности s_пц, упругости s_уп, предел текучести s_т, предел прочности s_в

Литература

[2, стр. 33-56]; [6, стр. 26-56].

7. Геометрические характеристики плоских сечений (ГХПС)

ГХПС – необходимы для решения задач СМ