Определение диаметра вала при совместном действии изгиба и кручения

В условиях совместного действия изгиба и кручения работают многие ЭК, в том числе валы и оси современных машин (рис.18) Если нам известны величины внешних нагрузок и расстояния между опорами вала, а также материал вала и допускаемые напряжения, из условия прочности можно определить диаметр вала. Расчет ведется в следующей последовательности:

1. Составляется расчетная схема (модель).

2. Строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов.

Рис.18. Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения.

3. Эпюры анализируются и находятся опасные сечения.

В рассматриваемом примере опасным сечением является

сечение С, где

М_uтах=, M_kmax=\ M_k|

4. Строятся эпюры напряжений в опасном сечении.

Определяется опасная точка сечения С, в которой нормальное максимальное напряжение: σ_max= M _иmax / W_Z;

максимальное касательное напряжение: τ_max= M_k / W_p .

5. Рассматривается и анализируется элементарный объем в опасной точке сечения С. Изгиб вызывает действие нормальных напряжений σ (линейное напряженное состояние).

Кручение вызывает чистый сдвиг под действием касательных напряжений: τ.

При совместном действии М_и и M_k получаем плоское напряженное состояние.

6. Определяются эквивалентные (приведенные) напряжения по 3-й и 4-й теориям прочности.

[s]

[s]

7. Определяем диаметр вала

- по III теории прочности

- по IV теории прочности

-поперечная сила

Вопросы к 13

1. Понятие о сложном сопротивлении.

2. Примеры сложного сопротивления.

3. Как ведется расчет на прочность и жесткость при сложном сопротивлении.

4. Есть ли при сложном сопротивлении в сечении точки, где напряжения равны нулю? Приведите пример.

Тесты к 13

13.1. Косой изгиб является сложным сопротивлением.

а) да;

б) нет;

в) да, если добавить растяжение- сжатие.

13.2. Растяжение – сжатие вид - сложного сопротивлении.

а) нет;

б) да;

в) да, в наклонном сечении стержня.

13.3. При сложном сопротивлении, в каком случае в сечении имеются точки, где нормальное напряжение s равно нулю.

а) косой изгиб;

б) поперечный изгиб;

в) внецентренное растяжение- сжатие .

13.4. При какой разновидности сложного сопротивления имеется «ядро сечение».

а) растяжение-сжатие;

б) изгиб с кручением;

в) внецентренное сжатие.

13.5. Заклепочное соединение работает в условиях сложного сопротивления.

а) да;

б) нет;

в) при осевом сжатии заклепок.

14. Ударные, инерционные нагрузки

Инерционные нагрузки и соответствующие им напряжения возникают при движении тела с ускорением (подъем лифта, торможение машины и т.п.). При расчетах учитывается принцип Даламбера.

Условие прочности : s_д = k_д s_ст ≤ [s],

где s_д - напряжение при ускоренном (замедленном) движении груза (нагрузки);

s_ст - напряжение при статическом нагружении;

k_д - коэффициент динамичности нагрузки, учитывающий ускорение;

[s] - допускаемое нагружение.

При ударных нагрузках в расчет принимается закон сохранения энергии, который учитывается коэффициентом -k_д.

Изучение этой темы необходимо при использовании учебников [2, стр. 507-547], [5, стр. 454-461].

Вопросы к 14

1. Дайте определение ударных нагрузок.

2. Дайте определение инерционных нагрузок.

3. Что такое коэффициент динамичности нагрузки?

4. Условие прочности при динамических нагрузках.

5. Может ли быть коэффициент динамичности нагрузки меньше единицы?

Тесты к 14

14.1. Ударная нагрузка – это:

а) нагрузка при соударении тел;

б) нагрузка при трении;

в) нагрузка при ударе вертикально движущихся тел.

14.2. Инерционная нагрузка – это:

а) нагрузка при торможении тел;

б) нагрузка в начале движения;

в) нагрузка при движении тела с ускорением.

14.3. Условие прочности при ударе:

а) σ_max= F_max / A ≤ [s];

б) σ_уд= k_уд · s_ст ≤ [s];

в) σ_уд= - k_уд · s_ст ≤ [s].

14.4. Коэффициент динамичности нагрузки всегда меньше 1.

а) да;

б) нет;

в) зависит от направления удара.

14.5. Напряжение при ударе зависит от кинетической энергии соударяющихся тел.

а) нет;

б) да;

в) при учете принципа Даламбера.