Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Линейные и угловые перемещения при изгибе, их определение

Рассмотрим изгиб балки, защемленной справа и нагруженной сосредоточенной силой F (рис. 33.1).

В поперечном сечении возникает изгибающий момент, меняю­щийся по длине балки, и постоянная поперечная сила Q.

Рассмотрим участок балки длиной dz (рис. 33.15).

Изгибающий момент, как известно, является равнодействующим элементарных моментов, возникающих в результате действия про­дольных сил упругости. Связь между нормальными напряжениями в точках поперечного сечения и изгибающим моментом уже рассмат­ривалась:

Поперечная сила представляет собой равнодействующую ка­сательных сил упругости, возникающих в поперечных сечениях (рис. 33.1 в), и связана с касательными напряжениями зависимостью

В силу парности касательных напряжений в продольных сече­ниях балок, параллельных нейтральному слою, возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 33.1 г).

Появление касательных напряжений в продольных слоях балок подтверждается следующим опытом. Рассмотрим поперечный изгиб двух балок, одна — цельная, другая — составленная из нескольких положенных друг на друга слоев (рис. 33.2). Цельная балка изогнет­ся (рис. 33.2а), брусья второй балки сдвинутся (рис. 33.2б). Каждый из брусьев деформируется независимо. В цельной балке сдвигу слоев препятствуют возникающие касательные напряжения.

На поверхности касательные напряжения равны нулю.

Формула для расчета касательных напряжений для балки квад­ратного сечения была получена в 1855 году русским инженером Д. И. Журавским,

где Q_y — поперечная сила в сечении; S_x — статический момент отсе­ченной части относительно оси х, S_x = А_отсу_с, А_0ТС – площадь попе­речного сечения отсеченной части (рис. 33.3); J_x — момент инерции сечения; b — ширина балки.

Наибольшее значение каса­тельного напряжения достигается на нейтральной оси:

А — площадь сечения.

Максимальное напряжение при поперечном изгибе в полтора раза больше среднего значения

Обнаруживается, что макси­мальные нормальные напряжения в сечении не совпадают с максимальны­ми касательными (рис. 33.4).

Для длинных балок расчет про­водят только по нормальным напряжениям, т. к. касательные здесь незначительны. Для коротких балок, нагруженных значительными попереч­ными силами вблизи опор, проводят расчет по касательным напряжениям. Однако для тонкостенных профилей (двутавр, швеллер) необходимо проверять прочность балки в точках, где полка сочленяется со стен­кой. Здесь и нормальные, и касательные напряжения значительны (рис. 33.5).

Понятия о линейных и угловых перемещениях при изгибе