Расчёты на косой изгиб

<29 30 313233 34 35 >

Пример 9. Деревянная балка прямоугольного сечения с отношением сторон b/h = 1/2 (рис. 2.64) защемлена одним концом и изгибается силой Р = 1,5 кН, приложенной на свободном конце. Определить требуемые размеры сечения, если допускаемое напряжение [σ] = 11 Н/мм².

Решение

Разложим силу Р на составляющие по направлениям главных центральных осей сечения:

Наибольшие изгибающие моменты от каждой из составляющих сил возникнут в защемленном сечении:

Наибольшие напряжения будут в точках А и С; в точке А — растягивающие, в точке С — сжимающие. По абсолютному значению они равны.

Составим условие прочности для точки А, учитывая, что W_x = bh²/6, a W_y = hb²/6:

Подставим числовые значения:

Откуда

и, следовательно,

Пример 10. Определить необходимый по условию прочности диаметр поперечного сечения стержня, изгибаемого силами, действующими в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 2.65, а). Допускаемое напряжение [σ] =130 Н/мм².

Решение

Определим опорные реакции от вертикальной

нагрузки:

откуда

Составляем проверочное уравнение:

Так как уравнение ΣM_B^в = 0 удовлетворяется тождественно, то вертикальные реакции вычислены верно.

Составим уравнения равновесия в горизонтальной плоскости:

Откуда

Составляем проверочное уравнение:

Уравнение обращается в тождество, значит реакции найдены верно.

На рис. 2.65, б, в построены эпюры изгибающих моментов соответственно в вертикальной М_х и горизонтальной М_у плоскостях. Определяем ординаты этих эпюр для характерных сечений:

Результирующие изгибающие моменты в сечениях С и D составят:

Опасным оказалось сечение D: в нем возникает наибольший изгибающий момент. Составим для этого сечения условие прочности:

Откуда

Или

Принимаем d = 90 мм.

Пример 11. Ступенчатая стальная полоса толщиной δ = 24 мм (рис. 2.66) поддерживает груз Р. Определить допускаемую величину силы Р по условию прочности полосы, если допускаемое напряжение для нее [σ] =160 Н/мм².

Решение

Нижняя ступень полосы нагружена центрально. Условие прочности для любого сечения этой ступени имеет вид:

Откуда

Верхняя ступень полосы испытывает внецентренное растяжение. Эксцентриситет приложения растягивающей силы Р (см. рис. 2.66)

Условие прочности для любого сечения верхней ступени полосы имеет вид:

откуда

Очевидно, из двух найденных значений допускаемой величины силы Р следует принять меньшее, определяемое прочностью верхней ступени:

Приведенный пример показывает, что не всегда увеличение сечения сопровождается возрастанием допускаемой нагрузки. В данном случае как раз наоборот: вследствие появления эксцентриситета прочность верхней ступени полосы с большей площадью сечения меньше, чем нижней ее ступени.

Пример 12. Каменный столб нагружен силой Р = 16,0_*10³ кН (рис. 2.67, а). Определить, не учитывая массы столба, наибольшее и наименьшее сжимающие напряжения в его подошве и указать точки, где они возникают.

Решение

Сила Р приложена с эксцентриситетом, величина которого определяется его составляющими вдоль оси х: е_х= 0,25 м и вдоль оси у: е_у= 0,2 м. От внецентреннего приложения силы возникает косой изгиб, составляющие изгибающего момента относительно осей х и у соответственно равны:

Наибольшее по абсолютному значению напряжение возникает в точках ребра СС'; здесь всем внутренним силовым факторам N = — Р, М_х и М_у соответствует возникновение сжимающих напряжений; наименьшее по абсолютному значению напряжение будет в точках ребра АA', там моментам М_х и М_у соответствуют растягивающие напряжения, а продольной силе N = -- P — сжимающие.

Для определения напряжения в угловых точках сечения воспользуемся формулой

Вычисляем моменты сопротивления:

Подставляя числовые значения, выраженные в кН и м, в формулу нормальных напряжений σ, получаем:

для точки С

для точки А

При заданном эксцентриситете силы в точке А возникают растягивающие напряжения.

На рис. 2.67, б построены все три составляющие эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении столба, соответствующие внутренним силовым факторам N, М_х, Му.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении балки при чистом и поперечном изгибах?

2. Почему при поперечном изгибе в продольных сечениях балки возникают касательные напряжения?

3. Каким опытом можно подтвердить возникновение касательных напряжений в продольных сечениях балки?

4. В какой точке поперечного сечения (рис. 33.8) касательные напряжения при поперечном изгибе максимальны?

Варианты ответов: 1. А. 2. В. 3. С. 4. D.

5. Выберите верную эпюру распределения нормальных напряжений при изгибе (рис. 33.9). Напишите формулу для расчета нормальных напряжений при изгибе. Изгибающий момент действует в вертикальной плоскости.

6. Как изменится максимальное нормальное напряжение в сечении (рис. 33.10а), если балку прямоугольного сечения положить плашмя (рис. 33.10б)? b = 20 мм; h = 100 мм.

7. Во сколько раз увеличится прогиб балки, если распределенную по всей длине нагрузку заменить сосредоточенной, приложенной в середине пролета? Использовать формулы для определения прогибов, приведенные в таблице 33.1.

<29 30 313233 34 35 >

Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 463;