Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли

В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности.

Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0 < g < 1) от валового дохода, т.е.:

.

Отсюда имеем:

.

Валовый доход:

и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства ( ). Легко видеть, что цена зависит от объема, т.е.p = p(y) и при увеличении объема производства (у) цена товара уменьшается, т.е. . Это положение имеет место для монополиста и в общем случае.

Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид:

Предполагая по-прежнему, что , имеем уравнение для нахождения оптимального выпуска ( )

Полезно заметить, что оптимальный выпуск монополиста ( ), как правило, не превосходит оптимального выпуска конкурентного производителя в формуле (*).

Более реалистичная (но также простая) модель фирмы используется для того, чтобы учесть ресурсные ограничения , которые играют очень большую роль в хозяйственной деятельности производителей. В модели выделяется один наиболее дефицитный ресурс (рабочая сила, основные фонды, редкий материал, энергия и т.п.) и предполагается, что фирма может его использовать не более, чем в количестве Q. Фирма может производить n различных продуктов. Пусть y₁,..., y_j,..., y_nискомые объемы производства этих продуктов; p₁,..., p_j,..., p_n –их цены. Пусть также q – цена единицы дефицитного ресурса. Тогда валовый доход фирмы равен

,

а прибыль составит

.

Легко видеть, что при фиксированных qиQ, задача о максимизации прибыли преобразуется в задачу максимизации валового дохода.

Предположим далее, что функция издержек ресурса для каждого продукта C_j(y_j), обладает теми же свойствами, которые были высказаны выше для функции С(у). Таким образом, и .

В окончательном виде модель оптимального поведения фирмы с одним ограниченным ресурсом следующая:

Нетрудно видеть, что в достаточно общем случае решением этой оптимизационной задачи находится путем исследования системы уравнений:

(**)

где l – множитель Лагранжа.

Заметим, что соотношение является по существу аналогом отмеченного выше совпадения в оптимальной точке маргинального дохода и маргинальных издержек. В случае квадратичных функций издержек из системы (**) имеем:

(***)

Заметим, что оптимальный выбор фирмы зависит от всей совокупности цен на продукты (p₁,...,p_n); причем этот выбор является однородной функцией системы цен, т.е. при одновременном изменении цен в одинаковое количество раз оптимальные выпуски не изменяются. Нетрудно видеть также, что из (***) следует, что при увеличении цены на продукт j (при неизменных ценах на другие продукты) его выпуск следует увеличить с целью получения максимальной прибыли, т.е.:

,

а производство остальных товаров уменьшится, т.е.

.

Эти соотношения в совокупности показывают, что в данной модели все продукты являются конкурирующими. Из формулы (***) вытекает также очевидное соотношение:

,

т.е. при увеличении объема ресурса (капиталовложений, рабочей силы и т.п.) оптимальные выпуски увеличиваются.

В заключение параграфа приведем ряд простых примеров, которые помогут лучше понять правило оптимального выбора фирмы по принципу максимума прибыли:

1) пусть n = 2; p₁ = p₂ = 1; a₁ = a₂ = 1; Q = 0.5; q = 0.5.

Тогда из (***) имеем:

2) пусть теперь все условия остались прежними, но удвоилась цена на первый продукт: p₁ = 2.

Тогда оптимальный по прибыли план фирмы:

Ожидаемая максимальная прибыль заметно возрастает:

3) заметим, что в предыдущем примере 2, фирма должна изменить объемы производств, увеличив производство первого и уменьшив производство второго продукта. Предположим, однако, что фирма не гонится за максимальной прибылью и не станет менять налаженное производство, т.е. выберет программу y₁=0.5; y₂ = 0.5.

Оказывается, что в этом случае прибыль составит П = 1.25. Это означает, что при повышении цен на рынке фирма может получить значительное увеличение прибыли без изменения плана выпуска.