Функции предложения и их свойства

Функция предложения S(p) описывает зависимость между рыночной ценой товара и его предложением на изолированном рынке этого товара. В общем случае следует исходить из того, что рассматриваемый продукт производится на достаточно большом количестве конкурирующих между собой предприятий. В такой ситуации естественно считать, что каждый производитель стремится к наибольшей прибыли, и его индивидуальный выпуск продукта увеличивается по мере роста цены на этот продукт. Но тогда и общее предложение товара на рынке S(p), как сумма индивидуальных выпусков, является возрастающей функцией цены, т.е. S¢(p)>0.

В более специфических ситуациях (олигополия, монополия) поведение предприятия, как показывает пример, приведенный выше, необязательно определяется стремлением к максимальной прибыли; поскольку при повышении цены производитель может обеспечить себе заметный прирост прибыли и без увеличения объема выпуска. Таким образом, строго говоря, должны быть исследованы случаи, когда S(p)=const или даже S¢(p)<0 (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Возрастающая, неизменная и убывающая функции предложения

Здесь представлено семейство функций предложения. Линия AB соответствует совершенной конкуренции и стремлению производителей к получению максимальной прибыли, линия AC отвечает неизменному выпуску, который, тем не менее, дает возможность вести хозяйство с приличной прибылью в условиях несовершенной конкуренции; линия АД представляет снижающийся объем производства, что возможно в условиях монополии и резкого роста цен.

В дальнейшем анализе в качестве основного рассматривается состояние совершенной конкуренции и рост предложения в зависимости от роста цен. Для практических расчетов применяются функции предложения двух основных видов, параметры которых определяются путем обработки статистических данных:

1) линейная функция:

S(p) = b₀ + b₁p (b₀ > 0; b₁ > 0);

2) степенная функция:

S(p) = b₀ p^b (b₀ > 0; b > 0).

Коэффициент эластичности предложения по цене (E_Sp) показывает, на сколько процентов увеличится предложение товара, если его цена вырастает на 1%.

Для линейной функции предложения:

где – средние значения цены и предложения по таблице наблюдений.

Для степенной функции:

Для функции предложения, определяемой как решение рассмотренной выше задачи оптимизации прибыли (см.*) имеем:

Эластичность предложения по цене:

т.е. полностью определяется характером постоянных и переменных издержек.

В более общем случае объем предложения j-того товара рассматривается не только в зависимости от его цены (p_j), но и от цен на другие товары. В этой ситуации система функций предложения имеет вид:

,

где n – количество наименований товаров.

Товары i и j называются конкурирующими, если перекрестная эластичность:

т.е. при увеличении цены уменьшается выпуск j-того товара; товары являются комплектными, если

В этом случае рост производства одного товара необходимо вызывает увеличение выпуска другого.