Задачи нелинейной оптимизации
На примере модели сбыта продукции рассмотрим задачу, в которой целевая функция не является линейной. Такие задачи относятся к задачам нелинейного программирования и также могут быть решены с помощью надстройки Поиск решения MS Excel.
Постановка задачи.
Предприятие реализует выпускаемую продукцию, сбыт которой носит сезонный характер. В таблице 21.1 коэффициент сезонности сбыта в каждом квартале указан в строке «Сезонность». Себестоимость единицы продукции составляет 25 руб., а цена, по которой она реализуется, — 40 руб. В каждом квартале затраты на торговый персонал составляют 8 000 руб., а затраты на рекламу — 10 000 руб. Косвенные затраты составляют 15 % от выручки.
Т а б л и ц а 21.1.
Пусть ожидаемое число продаж зависит от коэффициента сезонности k и затрат на рекламу r следующим образом:
Требуется определить, как влияет распределение затрат на рекламу на динамику прибыли от продажи продукции.
Решение.
Как видно из формулы для числа продаж, первые 5000 р. затраченные на рекламу в первом квартале, приводят к увеличению числа продаж на 1092 единицы, а следующие 5000 р. — только на 775 единиц. То есть зависимость числа продаж от рекламы не является линейной.
Заполним лист MS Excel, как показано на рисунке и исследуем полученную математическую модель.
Вариант 1. Пусть, например, суммарные расходы на рекламу не должны превышать 40 тыс.руб. Требуется определить расходы на рекламу для получения наибольшей прибыли в первом квартале. Необходимо добиться наибольшей прибыли, изменяя затраты на рекламу в каждом квартале. Используем стандартный прием для поиска решения поставленной задачи со следующими параметрами оптимизации.
Поиск решения даёт результат, при котором прибыль за 1-й квартал увеличивается со значения 14324 руб. до 15093 руб. при увеличении затрат на рекламу в этом квартале на 7093 руб. по сравнению с исходным значением.
Т а б л и ц а 21.2
В заключение отметим, что изложенный материал позволяет проследить технологию исследования простейших оптимизационных моделей в экономике. Более сложные аналитические модели могут быть построены с использованием таких специализированных пакетов, как Mathcad, MS Project и др.
Контрольные вопросы и задачи
21.1. Поясните назначение процедуры аппроксимации.
21.2. Какова последовательность решения задачи аппроксимации?
21.3. Какие инструменты используются в MS Excel для решения уравнений, с помощью которых осуществляется поиск экстремума?
21.4. Сформулируйте общую постановку задачи исследования операций.
21.5. Какие инструменты используются в MS Excel для решения задач оптимизации?
21.6. В чём заключается анализ оптимального решения?
21.7. Сформулируйте понятие о двойственной задаче.
21.8. Что является целью транспортной задачи?
21.9. В чём суть и для чего используется задача о назначениях?
Глава 22
Дата добавления: 2016-07-18; просмотров: 2614;