Кореллограммная оценка спектральной плотности мощности дискретного случайного процесса.
По теореме Винера-Хинчина корреляционная функция и спектральная плотность мощности (СПМ) дискретного случайного процесса связаны преобразованием Фурье:
. (11.21)
где T – интервал дискретизации сигнала;
.
Коррелограммный метод оценивания СПМ заключается в подстановке в последнее выражение (11.21) 1) конечной суммы 2) значений оценки автокорреляции вместо бесконечной последовательности неизвестных истинных значений автокорреляции.
На практике имеется ограниченная последовательность отсчетов x[n], n=0,…,N-1 и в качестве оценки корреляционной функции принимается следующая функция
. (11.22)
Это оценка называется несмещенной, так как ее математическое ожидание равно истинной автокорреляционной оценке:
.
Кроме того, на практике часто используют смещенную оценку корреляционной функции:
. (11.23)
Эта оценка называется смещенной, так как ее математическое ожидание будет равно взвешенной истинной автокорреляционной оценки:
.
После получения оценки корреляционной функции для вычисления СПМ применяется весовая функция:
, (11.24)
, (11.25)
где .
Кривошеев В.И. Современные методы цифровой обработки сигналов (цифровой спектральный анализ). Учебно-методические материалы / В.И. Кривошеев. – Нижний Новгород, 2006. – 117 с.
Романюк Ю.А. Дискретное преобразование Фурье в цифровом спектральном анализе. Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2007. – 120 с.
Дата добавления: 2020-08-31; просмотров: 451;