Основні фізичні визначення та класифікація коливальних систем

Коливальні системи, в яких втрати за період коливання поповнюються за рахунок внутрішнього джерела енергії звуться автоколивальними. Особливості автоколивань у таких системах залежать від початкових умов і визначаються особливостями характеристик самих систем.

Автоколивальні системи принципово нелінійні і неконсервативні. Ці властивості призводять до існування в системах стаціонарних за формою і величиною коливань. У поданні на фазовій площині це означає наявність граничних циклів, тобто асимптотичних замкнутих траєкторій.

Зазначимо, що для отримання автоколивань в системі необхідно, щоб функція дисипації була знакозмінною, для чого можна використовувати різні по фізичній природі нелінійні елементи («негативне тертя» в механічних системах, негативний опір, Характеризує «падаючі» ділянки на вольт-амперних характеристиках діодів, газорозрядні діоди та ін).

Автоколивальні системи, в яких властивості поповнення енергії слабо впливають на форму коливань, називають автоколивальними системами осциляторного типу. Якщо ж система являє собою систему типу «аперіодичний» контур, то форма коливань залежить від властивостей ланцюга поповнення енергії та системи прийнято називати релаксаційними.

Автоколивальні системи з малим загасанням і малим вкладенням енергії за період коливань у порівнянні з запасом коливальної енергії системи називають автоколивальними системами томсонівського типу.

Простою системою такого типу є звичайний годинник з маятником, або балансом як накопичувач енергії. Фазова траєкторія сталих автоколивань у ідеалізованої моделі годинника представлена на рис. 6.1, де – збільшення швидкості в результаті одного

Рисунок 6.1 – Фазова траєкторія автоколивань моделі годинника

поштовху, а амплітуда коливань дорівнює

;

– коефіцієнт звичайного рівняння затухаючих коливань маятника.

Класичним прикладом автоколивальної системи є автогенератор Ван-дер-Поля. Диференціальне рівняння Ван-дер-Поля має вигляд:

, (6.1)

де - постійна.