Коливальні системи з нелінійним тертям

Розглянемо сили тертя виду , що призводить до рівняння Ван-дер-Поля у формі

; (6.2)

тут .

При малих відхиленнях системи від стану рівноваги реалізується режим I (рис. 6.2) і рух прагне до стійких рухів з характеристиками граничного циклу. При досить великих початкових збуреннях демпфіруюча дія члена позначиться значніше, ніж дестабілізуюча дія лінійного члена , тобто коливання будуть затухати (лінія II на рис. 6.2) і рух системи прагнути до стаціонарного режиму. Замкнута лінія є стійким граничним циклом.

Системи, що описуються рівняннями

;

поводяться протилежно розглянутим вище.

Для малих відхилень фазові траєкторії відповідають сталому фокусу (лінія I на рис. 6.3), а при достатньо великих початкових збуреннях амплітуди будуть необмежено зростати (лінія II).

Тут також існує граничний цикл, але він нестійкий, тому що фазові траєкторії віддаляються від граничного циклу. Системи, що володіють такими властивостями, називають системами з жорстким самозбудженням, оскільки зростаючі коливання виникають внаслідок великих початкових збурень.