Системы скользящей средней

Скользящая средняя для данного дня равна среднему значению цены закрытия данного дня и цен закрытая предыдущих N - 1 дней, где N равно числу дней, по которым вычисляется скользящая средняя. Напри­мер, 10-дневная скользящая средняя для данного дня будет равна сред­нему значению 10 цен закрытия, включая данный день. Термин «сколь­зящая средняя» отражает тот факт, что набор усредняемых чисел не­прерывно скользит во времени.

Поскольку скользящая средняя основывается на прошлых ценах, на растущем рынке скользящая средняя окажется ниже текущей цены, а на падающем — выше. Таким образом, когда ценовой тренд меняет на­правление с восходящего на нисходящее, цены обязаны пересечь сколь­зящую среднюю сверху вниз. Похожим образом, когда ценовой тренд меняет направление с нисходящего на восходящее, цены должны пере­сечь скользящую среднюю снизу вверх. В большинстве систем скользя­щей средней эти точки пересечения рассматриваются как торговые сиг­налы: сигнал к покупке возникает, когда цены пересекают скользящую среднюю снизу вверх; сигнал к продаже возникает, когда цены пере­секают скользящую среднюю сверху вниз. Пересечение должно опре­деляться исходя из цен закрытия. Табл. 17.1 иллюстрирует вычисление скользящей средней и показывает торговые сигналы, генерируемые этой простой схемой.

На рис. 17.1 показаны графики цен контракта на казначейские облигации с поставкой в декабре 1993 г. и соответствующей скользя-

618 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

шей средней. Сигналы на покупку и продажу, показанные буквами на графике, основаны на только что описанной простой системе пересе­чения цены и скользящей средней. (Пока не обращайте внимание на сиг­налы, обведенные ромбиками; значение этих сигналов будет объясне­но позже.) Отметьте, что хотя система улавливает основной восходя­щий тренд, она все-таки генерирует множество ложных сигналов. Ко­нечно, эта проблема может быть смягчена с помощью увеличения дли­ны скользящей средней, но тенденция к чрезмерной генерации ложных сигналов — это характерная черта системы пересечения цены и про­стой системы скользящей средней. Дело в том, что временные резкие флуктуации цены, весьма распространенные на рынке фьючерсов, ча­сто приводят к генерации сигналов, за которыми не следует развитие нового тренда.

Многие аналитики полагают, что проблема с системой простой скользящей средней заключается в том, что в ней одинаковы веса всех дней, в то время как более недавние дни важнее и, следовательно, дол­жны оцениваться как более весомые, идя построения скользящей сред­ней были предложены многочисленные различные весовые схемы. Два наиболее распространенных весовых подхода — это линейно взвешен­ная скользящая средняя LWMA (Linearly weighted moving avarage) и эк­споненциально взвешенная скользящая средняя EWMA (exponentially weighted moving avarage)*.

LWMA присваивает вес, равный 1, наиболее старой цене в сколь­зящей средней, следующей цене вес, равный 2, и т.д. Вес последней цены будет равен количеству дней в скользящей средней. LWMA рав­на сумме взвешенных цен, деленной на сумму весов. Это можно выра­зить с помощью уравнения:

LWMA

t=i

где t — индикатор времени (наиболее отдаленный день = 1,

следующий за ним день = 2, и т.д.), P_t — цена в день t, п — число дней в скользящей средней.

В оставшейся части этой главы были использованы следующие два источ­ника: (1) Perry Kaufman. The New Commodity Trading Systems and Methods. — John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1987; (2) Techical Analysis of Stock and Commodities, доп. вып. 1995, с. 66.

ГЛАВА 17. технические торговые системы: структура и конструкция 619

Таблица 17.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ

Например, для 10-дневной LWMA цену 10-дневной давности сле­дует умножать на 1, цену 9-дневной давности на 2 и т.д. вплоть до пос­ледней цены, которую следует умножать на 10. Сумму этих взвешен­ных цен затем следует поделить на 55 (сумма чисел от 1 до 10), чтобы получить LWMA.

620 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

EWMA вычисляется как сумма текущей цены, умноженной на сгла­живающий коэффициент а, и значения EWMA для предыдущего дня, умноженного на (1 - а). Значения коэффициента а могут изменяться от 0 до 1. Математически определение EWMA формулируется следую­щим образом:

EWMA, = aP_t + (1 - a) EWMA^ .

Это реккурентное соотношение, согласно которому EWMA для каж­дого дня основывается на значении EWMA для предыдущего дня, оз­начает, что все предыдущие цены будут иметь некоторый вес, но вес для каждого дня экспоненциально уменьшается, по мере того как этот день отдаляется во времени. Вес для каждого отдельного дня вычисля­ется как:

а(1 - а)*,

где k — номер дня, возрастающий по мере удаления в про шлое (для текущего дня /с = 0 и вес равен просто а).

Поскольку значение а заключено между 0 и 1, вес каждого дня до­вольно быстро снижается с течением времени. Например, если а = 0,1, то вес вчерашней цены окажется равным 0,09, цена двухдневной дав­ности будет иметь вес 0,081, цена десятидневной давности будет ве­сить 0,035 и цена месячной давности получит вес 0,004.

Экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой а может быть грубо приближена простой скользящей сред­ней с длиной п, где а и п связаны следующей формулой:

а = 2/(п + 1), или

п = (2-а)/а.

Таким образом, например, экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой, равной 0,1, будет грубо прибли­жаться к 19-дневной простой скользящей средней. В качестве другого примера 40-дневная простая скользящая средняя будет грубо прибли­жать экспоненциально взвешенную скользящую среднюю со сглажива­ющей константой, равной 0,04878.

С моей точки зрения, нет сильных эмпирических оснований для поддержки идеи, что линейно или экспоненциально взвешенная сколь-

ГЛАВА 17. технические торговые системы: структура и конструкция 621

Рисунок 17.1.