Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом

Машины переменного тока, трансформаторы, в которых ферромагнитные сердечники подвергаются периодическому перемагничиванию, работают в ре­жиме вынужденного синусоидального напряжения на их обмотках. Рассмотрим работу магнитной цепи на примере сердечника трансформатора (рис. 252а). К об­мотке трансформатора приложено синусоидальное напряжение , геометрические размеры магнитопровода и характеристики его материала за­даны.

Из уравнения электромагнитной индукции следует:

Магнитный поток ф(t) жeстко связан с напряжением u(t), изменяется по синусоидальному закону с отставанием от напряжения на . Таким образом, в схеме замещения магнитной цепи источник энергии представляется источником магнитного потока ф(t), где

[Вб], [Тл].

Заменим синусоидальные функции их комплексными изображениями:

Þ ;

Þ .

Вследствие нелинейной зависимости В=f(Н) намагничивающий ток в об­мотке будет несинусоидальным. Заменим несинусоидальную функцию тока i(t) эквивалентной синусоидальной:

Þ .

Вследствие потерь в сердечнике на премагничивание магнитный поток отстает по фазе на некоторый угол δ от вектора тока . Угол отставания δ получил в технике название угла потерь. Очевидно из векторной диаграммы (рис. 55), что δ = 90˚-φ или φ = 90˚- δ.

После замены всех функций времени их комплексными изображениями дальнейшее исследование процессов в магнитной цепи можно проводить в ком­плексной форме.

Комплексное магнитное сопротивление сердечника:

,

где - комплексная магнитная проницаемость.

Из справочной литературы находим для расчетной амплитуды индукции соответствующие значения мощности удельных потерь и удельной на­магничивающей мощности . Суммарные значения этих мощностей для всего сердечника составят:

, где M- масса сердечника [кг].

Активное и реактивное магнитные сопротивления сердечника выража­ются через суммарные мощности:

, .

Магнитное сопротивление воздушного зазора носит чисто активный ха­рактер и определяется через его геометрические размеры:

.

Эквивалентное магнитное сопротивление всей цепи:

МДС обмотки и магнитный поток в сердечнике связаны между собой за­коном Ома:

, откуда следует:

.

Векторная диаграмма для всех величин показана на рис. 253: