Изображения основных элементарных функций

1. .Найдём .

Таким образом, , при условии, что , или .

2. Найдём .

3. Найти .

Изображение можно найти, выразив через показательную функцию или воспользовавшись свойством о дифференцировании оригинала. Так как а и то

Таким образом,

4. Найти .

Воспользовавшись таблицей 1(см. конец гл.2), получим:

Таким образом,

5.Найти .

Воспользуемся свойством о дифференцировании оригинала:

Так как а и то

Таким образом,

6. , n – целое число, Найти F(p).

Воспользуемся соотношением и свойством об интегрировании оригинала. Тогда имеем:

т.е.

К полученному соотношению вновь применим свойство об интегрировании оригинала.

Проинтегрировав правую часть соотношения n раз, получим: Следовательно, .

7. Найти .

Воспользуемся теоремой смещения. Так как то

, или

8. Найти .

Так как то по теореме смещения имеем

таким образом,

9. Найти .

Можно воспользоваться теоремой смещения или свойством о дифференцировании изображения. Воспользуемся последним свойством:

10. Найдём .

Применим ещё раз свойство о дифференцировании изображения к соотношению . Тогда имеем:

Так как то

11. . Найти .

Дифференцируя n раз изображение, получим:

, или .