Статически неопределимый брус

Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внутренние усилия от заданной нагрузки можно определить с помощью уравнений равновесия, называются статически определимыми.

Определение: Брусья и шарнирно-стержневые системы называются статически неопределимыми, если число неизвестных усилий (реакций в опорах) превышает число независимых уравнений статики.

Определение: Разность между числом неизвестных усилий и числом независимых уравнений статики называется степенью статической неопределимости.

При этом при расчете подобных задач необходимо составлять дополнительные уравнения – уравнения перемещений, учитывающие характер деформации системы (уравнения совместности деформаций).

Пример: Рассмотрим стержень, жестко защемленный с обеих сторон и нагруженный силой P (рис. 3.6). Под действием этой силы в опорах возникают реакции и .

Рис. 3.6

Уравнение равновесия в виде суммы проекций на вертикальную ось будет иметь вид

. (3.11)

В этом уравнении два неизвестных, следовательно, степень статической неопределимости системы равна единице.

Так как стержень жестко заделан по концам, то изменение длины стержня отсутствует:

, (3.12)

или

. (3.13)

При решении задачи используем метод сечений.

По закону Гука:

; (3.14)

; (3.15)

(3.16)

Решая совместно уравнения (3.13) – (3.16), получим:

; (3.17)

;

.

Реакцию можно определить, подставив полученную величину в уравнение (3.11):

.

Направление неизвестных реакций и можно принимать произвольно. Если в результате расчета они получились положительными, то направление выбрано верно. Если они получились отрицательными, то необходимо изменить направление указанных реакций:

(3.11) – уравнение равновесия;

(3.12), (3.13) – геометрические уравнения совместности деформаций;

(3.14), (3.15) – физические уравнения данной задачи (закон Гука);

(3.17) – физическое уравнение совместности деформаций.