Выбор оптимального передаточного числа редуктора.

Системы с линейными характеристиками переходных процессов описываются линейными дифференциальными уравнениями, если это уравнение первого порядка, то его решение выражает протекание переходных процессов по экспоненциальному закону

> )* (22)

Значение функции при начальных условиях и в установившемся режиме. При нулевых начальных условиях и при отношении

(23)

τ – безразмерная величина

скорость процесса при различных τ

Таблица 1

y	0.632	0.865	0.95	0.982	0.99	λ

У T

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,632

t

скорость процесса при различных τ может быть представлена в таблице 1 из которой следует, что теоретический процесс установления заканчивается через бесконечно большое время, но , при t = 3T переменная величина достигает 95% своего установившегося значения следовательно для упрощения расчетов, можно ограничится величинами τ = 3T, ошибка не превышает 5%.

При изучении переходных процессов различают следующие постоянные времени.

1. Электромагнитная постоянная времени – характеризующая инерцию

ненасыщенной магнитной цепи и выражающаяся величиной.

(с) (24)

L – коэффициент самоиндукции (Гн) R – сопротивление (Ом)

Величина для простых цепей с индуктивностью с сопротивлением включенного на постоянное напряжение U с дифференциальным уравнением вида

(25)

Определяется скорость нарастания тока в цепи до по закону

(26)

Для проводов с двигателями постоянного тока электромагнитной постоянной времени связывается с цепью якоря по которой происходит управление двигателем обозначаемой как

- индуктивные обмотки якоря.

Для двигателей постоянного тока для расчета индуктивности якоря пользуются полуимперической формулой Уманского – Линвилля

(Гн) (27)

p – число пар полюсов

- номинальное число оборотов в минуту

k - коэффициент определенный экспериментально

k = 0,6 для машин без компенсационной обмотки

k = 0,25 для машин с компенсационной обмоткой

Иногда для расчетов пользуются упрощенной формулой для .

(28)

– относительное падение напряжения на обмотке якоря (29)

= 5,7 для машин без компенсационной обмотки

=2,4 для машин с компенсационной обмоткой

значение можно распределить следующем образом = 5 – 11% при мощности меньше или равных 19 кВт

= 4 – 6% при P = 10 – 100 кВт

= 3 – 5% при P 100 кВт

Для двигателей постоянного тока следует отметить, что постоянная времени обмотки возбуждения во много раз превосходит постоянную времени и считают, для компенсированных машин

для некомпенсированных

Для ненасыщенных магнитных цепей величина не является величиной постоянной и должна рассчитываться для каждой точки кривой намагничивания. С увеличением насыщения значения L уменьшается и в зависимости от , может быть записана в виде.

(с) (30)

- число витков обмотки возбуждения

- ток в обмотке

При изменении тока возбуждения от до поток возбуждения изменяется от до можно пользоваться средним значением

(31)

Есть тангенс угла наклона касательной в той или иной точке характеризуется кривой намагничивания

(32)

2. Электромеханическая постоянная времени – характеризует линейную инерцию системы и имеет вид

(33)

- маховой момент ) всех взаимных частей

J – момент инерции )

- номинальное скольжение

В практике электрических приводов встречается постоянная времени пуска аналогичная времени и определяется следующем выражением.

(34)

, J - момент индукции

Для нахождения значения (постоянной или пусковой) достаточно написать уравнение движения для двигателя с находящимся на его валу маховыми массами при статическом моменте разогнавшемуся или разгоняющемуся до скорости под действием постоянного момента равного номинальному моменту двигателя

(35)

Т.е. электромеханическая постоянная пуска представляет собой время в течении которого ненагруженный двигатель из неподвижного состояния может достигнуть полной скорости под действием своего номинального момента. Величину можно определить как для случая когда нагрузочный момент является линейной функцией скорости или когда r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> не линейны, но могут быть линеаризованы вблизи рабочей точки и тогда если уравнение движения представлено в виде

если , где

a – коэффициентпропорциональности между приращением скорости ∆ω и приращением избыточного момента ∆( )

– установившееся значение скорости привода, определяемое точкой пересечения прямых и т.е.

M

0 ω

Коэффициент , при ∆ω → 0 и , →

При интегрировании от до , при условии, что получим

безразмерная величина, а называется обобщенной электромеханической постоянной времени

(с) если или , то – определенное время пуска

3.Постоянная времени нагрева двигателя

Характеризует его тепловую инерцию

,

с – теплоемкость

A – теплоотдача машин

Тепловой режим работы электрических двигателей определяемый соотношениями между продолжительностью работы и продолжительность паузы. При работе двигателей под нагрузкой в нем возникает потери электрической энергии выделяющаяся в виде тепла и создающий нагрев двигателя. Рассмотрим двигатель как однородное тело с единой постоянной времени нагрева, можно использовать упрощенную методику теплообмена двигателя с окружающая средой, пусть потери энергии в двигатели за единицу времени равной Q, то количество тепла выделяющегося в двигателе за время dt расходуется на обмен с окружающее средой с поверхности S на повышение температуры τ на величину dτ.

Этот процесс выражается дифференциальном

(36)

G – масса двигателей ; с – удельная теплоемкость ; λ – коэффициент теплоотдачи

Интегрируем выражение (36)

(37)

- полная теплоотдача

- начальная температура двигателя

Величина и λ – величины постоянные, хотя в действительности они зависят от диапазона температур скорости вращения и некоторых других условий.

Эти факторы нарушают линейность процесса нагрева двигателя, если принять время t→ ,

Кроме того можно записать

(38)

Если , то (39)

Как во всех линейных системах повышение температуры происходит по экспоненте

t	T	2T	3T	4T
τ/	0.632	0.865	0.95	0.982

I

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - нагрев

α охл

За время t = T, 2T,3T,4T по графику определяется однозначно и двигателей достигает своей установившегося значения температуры за время равное (3 – 4)*T с момента включения с погрешностью 2 %

Для периода охлаждения приток тепла Q = 0 и выражение следует что:

Q = 0 и (40)

Т.е. охлаждение двигателя тоже происходит по экспоненциальному закону

Постоянная времени нагрева и охлаждения двигателя можно характеризовать следующие величинами:

1 Электрический двигателей закрытого типа T = 3 часам

а) с самовентиляцией T = 1 ч

б) при остановки и отключении от сети T = 40 мин

для трансформаторов T = 4 ч

При испытаниях электрических машин на нагрев температура считает установившейся если ее повышение за один час не превосходит одного градуса Цельсия.