Симметрия и физические свойства кристаллов

Рассмотрим связь между симметрией кристалла и симметрией его физических свойств. Общий принцип, который определяет влияние симметрии на всех без исключения физические явления, сформулировал П.Кюри (1895). В современной редакции его можно изложить следующим образом:

«Если то или иное явление и окружающая его среда взаимодействуют с образованием общей системы, то в результате такого взаимодействия остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для них обоих».

Для корректного применения принципа Кюри следует иметь в виду следующие обстоятельства:

– должен существовать физический механизм, который приводит к взаимодействию явления и воздействия;

– в результате анизотропии свойств кристалла результат взаимодействия обязательно будет зависеть от направления, в котором применялось воздействие.

Относительно кристаллов фундаментальным принципом является принцип Неймана[9], который можно сформулировать следующим образом:

Элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включать элементы симметрии точечной группы кристалла.

Однако следует отметить существенное обстоятельство: принцип Неймана не утверждает, что элементы симметрии физического свойства кристалла одинаковы с элементами его точечной группы. Этот принцип только утверждает то, что элементы симметрии физического свойства должны включать элементы симметрии точечной группы. Принцип Неймана утверждает возможность наличия у кристалла определенных свойств, а не предусматривает обязательное их существование.

Физическое свойство может иметь и более высокую симметрию, чем точечная группа кристалла. Приведем такой пример. Кубические кристаллы оптически изотропны. Это физическое свойство в этом случае полностью изотропно и обладает элементами симметрии всех кубических точечных групп, как этого и требует принцип Неймана.

Рассмотрим второй пример: оптические свойства кристалла турмалина, который принадлежит к 3m классу тригональной системы. Как известно, зависимость показателя преломления от направления представляет эллипсоид вращения вокруг оси третьего порядка (оптической оси). Этот эллипсоид обладает вертикальной осью третьего порядка и тремя вертикальными плоскостями симметрии, как и должно быть для точечной группы 3m в соответствии с принципом Неймана. Однако эллипсоид обладает также центром симметрии и некоторыми другими элементами симметрии, которых нет у точечной группы 3m, что разрешается принципом Неймана.