Пример решения УУН методами нелинейного программирования

Пример: Методами нелинейного программирования выполнить некоторое число итерации для решения нелинейных УУН из примера, рассмотренного в п.6.1

Метод покоординатной оптимизации

Шаг 1. . ;

На данном шаге варьируется напряжение первого узла, .

Определение псевдооптимального шага

; .

: ;

=200-7,98=192,02

Шаг 2. .

Ф₀=0,16<0,2

=200-8,71=191,29

Вторая и третья итерации представлены в табл. 9.3. Здесь следует обратить внимание на то, что в процессе итерационных расчетов уменьшается не только целевая функция (0,188; 0,09; 0,029; 0,09; 0,03), но и псевдооптимальный шаг(-9,42; -5,39; -3,08). Однако это не правило. Шаг может и возрастать, как это имеет место, например, при переходе от первой ко второй итерации (-7,98; -9,42;).

Напомним, что точное решение в данной задаче и .

Таблица 9.3

Градиентный метод.

.

Две итерации метода приведены в табл. 9.4.

Нетрудно видеть, что снижение функционала в градиентном методе более эффективное, нежели в методе покоординатного спуска.

Таблица 9.4

U		λ				U		λ				U
	0,007	f1	-0,34	-0,34	-0,34	187,1	0,01	f1	-0,26	-0,26	-0,26	182,09
	0,0086	f2	-0,27	-0,27	-0,27	184,1	-0,008	f2	0,05	0,05	0,06	188,03
		Ф	0,19	0,19	0,19			Ф	0,07	0,07	0,07
		λпопт	-1834			λпопт	-469

Библиографический список

1. Липес А.В. Математические задачи энергетики - Свердловск: УПИ, 1980. - 84 с.

2. Кирпикова И.Л., Паниковская Т.Ю. Математические задачи энергетитки: Методическое пособие - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1998. 40 с.

3. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ. - Свердловск: УПИ, 1986. - 88 с.

4. Электрические системы. Электрические сети / Под ред. В.А.Веникова. - М.: Высшая школа, 1971. - 438 с.

5. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.:Наука. 1980. 256 с.

6. Кузнецов Ю.Н., Зубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высш. шк. 1976. 352с.