Оценка сходимости итерационного процесса решения СЛУ


Математический аппарат собственных чисел и векторов с успехом может быть использован при оценке сходимости итерационного процесса решения системы линейных уравнений .

Итерационный метод определяется способом разбиения матрицы А на S и T, А =S+T . Как было упомянуто в разделе 5, в настоящее время при решении СЛУ применяются, в основном, методы простой итерации и Зейделя-Гаусса.

Для решения СЛУ методом простой итерации может быть используется рекуррентное соотношение (5.1) , где S- диагональная матрица, состоящая из диагональных элементов матрицы А, T=(A-S). Нетрудно показать, что , где . В данном представлении является образом вектора при линейном преобразовании с матрицей F. Отсюда для обеспечения сходимости итерационного процесса ( ) необходимо, чтобы линейное преобразование было бы сжимающим, .

Для системы УУН в методе простой итерации

Поскольку , причем возможно точное равенство (для узлов, не связанных с базой) то , т.е. нет абсолютной гарантии сходимости итерационного процесса.

В методе Зейделя-Гаусса, как это было отмечено в 5.2, рекуррентное выражение имеет вид: . При этом

, .

Здесь также нет гарантии сходимости итерационного процесса, поскольку .



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 453;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.