Нелинейное уравнение с одной переменной


Пусть требуется найти решение нелинейного уравнения с одной переменной. Функция раскладывается в степенной ряд в окрестности точки :

где ; означает, что значения производных функции взяты в точке . Если ограничиться двумя членами ряда, то можно найти такое значение , которое обращает в ноль линейную аппроксимацию исходной функции :

=0 .

Это выражение позволяет записать рекуррентное соотношение

. (6.1)

 

На рис. 6.1 представлена графическая интерпретация метода Ньютона. Следующее приближение переменной определяется точкой пересечения касательной к функции f(x) с осью абсцисс.

Пример. Методом Ньютона получить решение нелинейного уравнения . Точные решения этого уравнения . Однако их требуется найти. Для расчетов методом Ньютона необходимо знать .

Рис. 6.1. Метод касательных

Решение (3 шага) для двух начальных приближений аргумента (для получения двух корней уравнения) записано в табл. 6.1, 6.2.

Таблица 6.1

k
=10-66/17=6,12
6,12 15,07 9,24 4,48
4,48 2,66 5,97 4,04
4,04 0,2016 5,08 4,00

 

Таблица 6.2

k
-10 -23 -4,52
-4,52 30,01 -12,04 -2,03
-2,03 6,21 -7,06 -1,15
-1,15 0,77 -5,3 -1

 



Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 501;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.