Энергетические соотношения АД

Электромагнитная мощность Р_эм, передаваемая через воздушный зазор со статора на ротор, равна потребляемой мощности Р₁за вычетом потерь в стали магнитопроводаΔР_с и электрических потерь в обмотке статора ΔР₁:

Р_эм= Р₁- ΔР_с - ΔР₁.

Механическая мощность Р₂, отдаваемая двигателем нагрузке, равна разности между электромагнитной мощностью Р_эм и мощностью потерь в обмотке ротора ΔР₂и механических потерь ΔР_мех:

Р₂= Р_эм - ΔР₂- ΔР_мех.

Если пренебречь механическими потерями, то мощность Р₂можно определить через электромагнитную мощность:

Р₂=(1-s) Р_эм.

Электрические потери мощности в цепи ро­тора ΔР₂, которые часто называют потерями скольжения, выраженные через механические координаты АД, без учета механических потерь, представляют собой разность электромагнитной Р_эм=Мω₁ и полезной механической мощности Р₂= МΩ, т. е.

ΔР₂ = Р_эм - Р₂= Мω₁ - МΩ = Мω₁s=P_эмs. (178)

Потери мощности в роторе, выраженные через электрические ве­личины, определяются как

ΔР₂ = 3(I₂')²R'₂ . (179)

Приравняв (178) и (179), получим

М = 3(I₂')²R'₂/(ω₁s). (180)

Отсюда видно, что электромагнитный момент прямо пропорционален потерям в обмотке ротора, которые зависят от величины скольжения.

Определим коэффициент полезного действия АД

(181)

Откуда следует очевидное неравенство

η<(1-s).

Таким образом, чтобы асинхронный двигатель работал с высоким КПД, необходимо обеспечить в соответствующем режиме небольшое скольжение.

Характер зависимости КПД АД от нагрузки аналогичен соответствующим зависимостям для электрических машин других типов. Максимум КПД АД малой и средней мощность составляет 0,7…0,9, для машин большой мощности он равен 0,94…0,96.

Электромеханическая и механическая характеристики АД [1]

Электромеханическая характеристика I₂'(s) АД описывается выражением, полу­чаемым из упрощенной Г- образной схемы замещения АД, приняв с₁=1:

(182)

где х_к = х₁ + х'₂ - индуктивное фазное сопротивление короткого за­мыкания фазы АД.

В отличие от двигателя постоянного тока электромеханичес­кая характеристика АД представляется в виде зависимости тока ротора от скольжения s, а не от скорости Ω, что является особенно­стью этих двигателей. Поэтому выражение для характеристики имеет компактную форму записи и более удобно для анализа и вычислений, а переход к зависимости вида Ω(I₂′) осуществляется с помощью формулы (176).

Для построения электромеханической характеристики АД про­анализируем характерные точки этой зависимости и ее асимптоты, придавая скольжению s и скорости Ω различные значения в преде­лах ±∞:

s = 0, Ω = ω₁, I₂′= 0 - точка идеального холостого хода;

s = 1, Ω = 0, точка короткого за­мыкания;

s₁=-R′₂/R₁, Ω = ω₁(1+s₁), I₂'=I_max=U_ф/x_к –точка максимального значения тока ротора, лежащая в области отрицательных сколь­жений;

- активное сопротивления короткого замыкания АД;

индуктивное сопротивления короткого замыкания АД.

При s →±∞, Ω →±∞, - асимптотическое значение тока ротора при бесконечно большом увеличении скольжения и скорости.

Подставив в (180) значение тока I₂' из (182), получим формулу электромагнитного момента АД:

(183)

На рис. 65 показана электромеханическая характеристика АД, причем по вертикальной оси указаны соответствующие друг другу скорость и скольжение АД, связанные соотношением (176).

Исследовав полученную зависимость M(s) на экстремум, т. е. взяв производную dM/ds и приравняв ее нулю, обнаружим наличие двух экстремальных точек момента и скольжения:

(184)

(185)

Причем знак «плюс» здесь относится к области скольжения s > 0, а знак «минус» - к области s < 0. Значения момента М_к и скольжения s_к АД, соответствующие экстремальным точкам, получили назва­ние критических.

Рис.65.Электромеханическая характеристика АД

На рис. 66 приведена механическая характеристика АД. Отме­тим, что она соответствует определенному чередованию фаз пита­ющего напряжения сети U₁ на зажимах статора АД. При изменении порядка чередования двух фаз АД будет иметь аналогичную меха­ническую характеристику, расположенную симметрично относи­тельно начала координат.

В некоторых случаях при построении механической характерис­тики используют приближенные формулы. Если пренебречь актив­ным сопротивлением статора,

т.е. считать R₁=0, выражения (184) и (185) примут соответственно вид

M_к=3U_ф²/(2ω₁x_к); (186)

s_к=R₂^′/x_к. (187)

На практике находит применение и упрощенная формула расчета механической характеристики АД, которую называют формулой Клосса.

M = 2M_к/(s/s_к+s_к/s); (188)

Рис.66. Механическая характеристика АД

Режимы работы АД [1]

АД может работать во всех возможных энергетических режимах, которые определяются значением и знаком скольжения, а именно:

s = 0, Ω = ω₁= Ω₀— режим идеального холостого хода;

s = 1, Ω = 0 - режим короткого замыкания;

0 < s < 1, 0 < Ω < ω₁ — двигательный режим;

s<0, Ω > ω₁ - генераторный режим при работе АД параллельно с сетью (рекуперативное торможение);

s >1, Ω< 0 - генераторный режим при работе АД последователь­но с сетью (торможение противовключением).

Кроме того, АД может работать в генераторном режиме незави­симо от сети переменного тока, который называется режимом ди­намического торможения. В этом режиме обмотка статора АД, от­ключенная от сети переменного тока, подключена к источнику по­стоянного тока, а цепь ротора замкнута накоротко или на добавоч­ные резисторы (см. разд. 6.10).

Полученные формулы для электромеханической и механической характеристик позволяют назвать возможные способы регулиро­вания координат АД, которое, напомним, всегда связано с получе­нием искусственных характеристик двигателя. Так из (182) следует, что регулирование (ограничение) токов в роторе и статоре в переход­ных режимах может быть обеспечено изменением подводимого к статору АД напряжения, а также с помощью добавочных резисто­ров в цепях статора и ротора.

Формулы (175) и (183) определяют возможные способы получения искус­ственных механических характеристик, требуемых при регулиро­вании момента и скорости АД, а именно: изменение уровня и час­тоты подводимого к двигателю напряжения; включение в цепи ста­тора и ротора добавочных активных и реактивных резисторов; из­менение числа пар полюсов магнитного поля АД. Применяются и другие способы регулирования координат, реализуемые с помощью специальных схем включения АД, - каскадные схемы, схемы элект­рического вала.

6.2. Регулирование скорости вращения асинхронного двигателя с помощью резисторов [1]

Данный способ регулирования координат, называемый часто ре­остатным, осуществляется введением добавочных активных резис­торов в статорные или роторные цепи АД (см. рис. 62). Он привле­кателен простотой своей реализации, но имеет в то же время невы­сокие показатели качества регулирования и экономичности.

Включение добавочных резисторов R_1д в цепь статора. Этот способ применяет­ся главным образом для регулирования (ограничения) в переход­ных процессах тока и момента АД с короткозамкнутым ротором. Как следует из формулы (146), включение резистора R_1д в цепь статора ведет при данной скорости (скольжении) к снижению токов стато­ра и ротора. Другими словами, все искусственные электромехани­ческие характеристики располагаются в первом квадранте ниже и левее естественной. С учетом того, что скорость идеального холос­того хода Ω₀ при включении R_1д не изменяется, получаемые искус­ственные электромеханические характеристики можно представить семейством кривых 2-4, которые расположены ниже естественной характеристики 1, построенной при R_1д = 0, причем большему зна­чению R_1д соответствует больший наклон искусственных характе­ристик 2-4 (рис. 67, а). Практическая ценность этих характеристик состоит в обеспечении возможности ограничения токов I_кз АД при пуске.

Рис. 67. Электромеханические (а) и механические (б) характеристики АД при регулировании координат с помощью резисторов в цепи статора

Для получения искусственных механических характеристик про­анализируем влияние R_1д на координаты их характерных точек.

Скорость идеального холостого хода ω₁ = 2πf₁/p_п не изменяется при R_1д = var, т.е. все искусственные характеристики проходят через эту точку на оси скорости (скольжения).

Координаты точки экстремума М_к и s_к изменяются при варьиро­вании R_1д, а именно: в соответствии с (184) и (185) при увеличении R_1д критический момент и критическое скольжение уменьшаются. Уменьшается и пусковой момент, который определяется формулой (183) при s = 1. Проведенный анализ позволяет представить искусственные механические характеристики 2-4 АД при R_lд = var в виде, показанном на рис. 67, б. Такие характеристики могут использо­ваться при необходимости для снижения в переходных процессах момента АД, в том числе и пускового. В то же время эти искусст­венные характеристики мало пригодны для регулирования скорости АД, так как они обеспечивают небольшой диапазон ее изменения; по мере увеличения R_1д жесткость характеристик и перегрузочная способность АД, характеризуемая критическим моментом, сни­жаются; способ имеет и низкую экономичность.

В силу этих недостатков регулирование скорости АД с помощью активных резисторов в цепи его статора применяется редко. Этот способ обычно используется для ограничения токов и моментов АД с короткозамкнутым ротором в различных переходных процессах - при пуске, реверсе и торможении. Например, такая схема применя­ется в ЭП лифтов с двухскоростными АД. В таких ЭП при переходе с высокой скорости на пониженную в цепь низкоскоростной обмот­ки статора вводятся добавочные резисторы, которые обеспечива­ют ограничение тока и момента АД. Отметим, что в некоторых ЭП ограничение тока и момента осуществляется включением R_1д в одну фазу (так называемые несимметричные схемы), что позволяет по­лучить эффект уменьшения тока и момента при меньшем числе ре­зисторов.

Включение добавочных резисторов R_2д в цепь обмотки ротора. Этот способ (см. схему рис. 62, а) применяется как с целью регулирования тока и момента АД с фазным ротором, так и для регулирования его скорости.

Искусственные электромеханические характеристики при R_2д = var имеют вид, показанный на рис. 68 и могут использоваться для регулирования (ограничения) пускового тока I_кз=I_п.

Для построения в этом случае искусственных механических ха­рактеристик проводят анализ их характерных точек. В соответствии с (184) скорость идеального холостого хода АД и его максималь­ный (критический) момент остаются неизменными при регулиро­вании R_2д, а критическое скольжение s_к, как это следует из (185), из­меняется пропорционально сопротивлению этого резистора.

Выполненный анализ позволяет построить естественную 1 (R_2д=0) и искусственные 2 и 3 (R_2д3 > R_2д2) характеристики (рис. 68) и сделать вывод о том, что за счет изменения R_2д можно повышать пусковой момент АД вплоть до критического значения М_к при од­новременном снижении пускового тока. Это позволяет сохранить перегрузочную способность двигателя, что весьма важно при регу­лировании его скорости.

Рассматриваемый способ имеет следующие показатели: неболь­шой диапазон регулирования скорости из-за снижения жесткости характеристик и роста потерь энергии по мере его увеличения;

плавность регулирования скорости, изменяющаяся только вниз от ос­новной, определяется плавностью изменения добавочного резистора R_2д; небольшие затраты, связанные с созданием данной системы ЭП, так как для регулирования обычно используются простые и деше­вые ящики металлических резисторов. В то же время эксплуатаци­онные затраты оказываются значительными, поскольку велики по­тери энергии в АД.

С увеличением скольжения s возрастают потери в роторной цепи (178), т. е. реализация большого диапазона регулирования скорос­ти приводит к значительным потерям энергии и снижению КПД ЭП, следовательно, данный способ применяется при небольшом тре­буемом диапазоне регулирования или кратковременной работе дви­гателя на пониженных скоростях, например в ЭП подъемно-транс­портных машин и механизмов.

Рис.68.Механические характеристики при различных сопротивлениях R_2д добавочного резистора в цепи ротора