Расчет регулировочных резисторов

Задача по расчету резисторов в цепях статора и ротора обычно формулируется следующим образом: известны паспортные данные двигателя; требуется рассчитать сопротивление добавочных резис­торов в цепях ротора или статора, при включении которых искусст­венные характеристики пройдут соответственно через точки с коор­динатами (Ω_и, I_и) или (Ω_и, М_и). Расположение характеристик обычно задается по соображениям регулирования скорости или получения требуемых (допустимых) значений пусковых тока или момента АД.

Расчет резисторов в цепи статора. Рассмотрим наиболее распрост­раненную задачу, когда включение добавочного резистора во все три фазы статора (симметричная схема) должно обеспечить заданную кратность пускового тока λ_и = I_1пи /I_1пе или момента λ_м = М_пи/М_пе, где I_1пи и I_1пе, М_пи, М_пе соответственно пусковые токи и моменты АД при включении добавочного резистора (пи) и без него (пе).

Воспользуемся для расчета методикой, приведенной в [3], для чего введем понятия полного комплексного сопротивления короткого замыкания z_к, соответствующего моменту пуска АД:

(189)

а также активного r_к и реактивного х_к сопротивлений короткого замыкания, определяемых по формулам

r_к=z_кcosφ_п, (190)

(191)

где cosφ_п - коэффициент мощности АД в момент его пуска.

Тогда для получения заданных кратностей пусковых тока а или момента ц требуемое сопротивление добавочного резистора опре­делим по формулам

(192)

(193)

Основная трудность при использовании формул (190),...,(193) со­стоит в определении cosφ_п=cosφ_кз, значение которого обычно не приводится в справочниках и каталогах. На рис. 69 приведены усред­ненные зависимости коэффициента мощности асинхронных двигате­лей от их номинальной мощности в режиме короткого замыкания (пус­ка), рассчитанные по паспортным данным двигателей серий 4А (кри­вая 2), и МТК (кривая 1) для различ­ных скоростей вращения. Приближенно для серии двигателей 4А с короткозамкнутым ротором можно принять cosφ_п = 0,3...0,5, а для АД серий MTF и МТН cosφ_п = 0,6... 0,7.

В [1] приведен также метод расче­та добавочного резистора, включае­мого в одну фазу статора (несим­метричная схема), с целью получения заданных пусковых тока и момента.

Рис. 69. Графики зависимостей коэффициента мощности асинхронных двигателей от их номинальной мощности в режиме короткого замыкания

Расчет резисторов в цепи рото­ра. Обычно требуется определить сопротивление дополнительного резистора R_2д, при включении ко­торого АД будет иметь заданную искусственную характеристику или же она будет проходить через заданную точку с координатами (Ω_и, М_и). При этом предполагается, что естественная механическая характеристика АД известна (рассчитана или снята эксперименталь­но), а требуемая искусственная характеристика задана по условиям пуска или регулирования скорости.

Расчет сопротивления добавочного резистора R_2д может быть вы­полнен несколькими способами в зависимости от формы задания требуемой искусственной механической характеристики.

Если искусственная характеристика задана полностью и опре­делена точка критического момента (например, характеристика 2 на рис. 68), то в этом случае расчет основывается на формуле (185), с помощью которой находится отношение критических скольже­ний АД на естественной 1 и искусственной 2 характеристиках:

s_ке/s_ки=R′₂/(R′₂+R′_2д1)=R₂/(R₂+R_2д1) (194)

где R₂ - сопротивление фазы обмотки ротора АД.

Из (194) определим искомое значение R_2д1

R_2д1= R₂(s_ки /s_ке -1). (195)

Формула (195) справедлива не только для критического момен­та М_к, но и для любого фиксированного момента М_и. Таким обра­зом, если задана некоторая точка f искусственной характеристики 3 (см. рис. 68) с координатами М_и, s_и то искомое сопротивление резистора R_2д2 можно найти по формуле

R_2д2= R₂(s_и /s_е -1), (196)

где s_е - скольжение АД на естественной характеристике 7, соответ­ствующее моменту М_и.

Отметим, что значение сопротивления обмотки ротора R₂ можно найти приближенно по следующей формуле с использованием пас­портных данных АД:

(197)

Если искусственная характеристика задана своей рабочей час­тью, то для расчета резисторов можно использовать метод отрез­ков, который подробно рассматривался в гл. 4 применительно к ДПТ НВ. На рис. 68 выполнено такое построение, для чего прове­дена вертикальная линия, соответствующая номинальному моменту М_ном, и отмечены характерные точки а, б, с, d, е. Тогда сопротив­ление искомого резистора R_2д1 для получения характеристики 2

R_2д2= R_2ном аб/ае, (198)

где - номинальное сопротивление АД;

Е_2к - ЭДС ротора при s = 1; I_{2 ном} - номинальный ток ротора.

С помощью метода отрезков и рис. 68 при необходимости по естественной характеристике 1 можно найти и сопротивление фазы обмотки ротора

R_p=R_{2 ном}ab/ae. (199)

Типовой задачей для ЭП с АД с фазным ротором является рас­чет резисторов в цепи ротора, обеспечивающих заданную пуско­вую диаграмму двигателя. Напомним, что пусковая диаграмма представляет собой совокупность нескольких искусственных меха­нических характеристик АД, которые используются при его пуске. Пусковая диаграмма АД обычно строится по аналогии с ДПТ НВ (см. разд. 4.5, рис. 25) в предположении, что рабочий участок меха­нических характеристик АД близок к линейному. При построении пусковой диаграммы АД момент М₁, обычно принимается не более (0,8-0,9) М_к, а момент М₂ должен составлять (1,1-1,2) М_е. Число характеристик (ступеней) пусковой диаграммы m и значения мо­ментов М₁ и М₂ связаны между собой следующим соотношением:

m = ℓg[l/(s_номM*₁)]/ ℓg(M₁/M₂), (200)

где M₁/M₂=λ- отношение максимального пускового момента (М₁) к переключающему (М₂);

s_ном - номинальное скольжение, о.е.;

M*₁=М₁/М_N- отношение максимального пускового момента (М₁) к номинальному (М_N), о.е.

Расчет пусковых резисторов, обеспечивающих требуемую пус­ковую диаграмму, производится с помощью формул (196) или (198).

Задача 32 . Для АД типа 4A160S рассчитать сопротивление добавочного резистора R_1д, включение которого в три фазы двигателя умень­шит пусковой ток в два раза (α = 0,5).

Паспортные данные двигателя 4А160S:

Р_ном=15 кВт; n_ном=1465 об/мин; I_1ном=29,3 А; λ_м=М_к/М_ном=2,3; λ_i=I_1п/I_1ном=7; р_п=2; f=50 Гц; U_1ном=380 В.

Определим пусковой ток АД при отсутствии резисторов в цепи статора: I_1пе= λ_iI_1ном =7•29,3 = 205 А.

Определим по формуле (158) полное сопротивление короткого замыкания:

z_к =U_1ном/(I_1ном√3) = 380/(205•1,73) = 1,08 Ом.

Принимая по рис. 5.8 cosφ_п= 0,4, определим по (159) r_к = z_кcosφ_п = 1,08 • 0,4 = 0,43 Ом; и по (160) х_к:

Теперь найдем по (161) искомое сопротивление:

Задача 33 . Для АД типа МТН-312-6 рассчитать добавоч­ное сопротивление R_2д, при включении которого в цепь ротора механическая характеристика пройдет через точку с координатами Ω _и = 0,6Ω_ном, М_и = 0,9М_ном. Рассчитать и построить эту искусственную характеристику.

Паспортные данные двигателя МТН-312-6:

Р_ном=17,5 кВт; n_ном=945 об/мин; I_1ном=43 А; λ_м=М_к/М_ном=2,5; f=50 Гц; U_1ном=380 В; k=2,66; R_c=0,34 Ом; х₁=0,43 Ом; R_р=0,12 Ом; х₂=0,25 Ом; р_п=3.

Рассчитаем координаты заданной точки, используя координаты номиналь­ной точки:

Ω _и = 0,6 Ω _ном = 0,6•99 = 59,4 рад/с;

Ω _ном=2πn_ном/60=2π945/60=99 рад/с;

Ω ₀=2πf/р_п=6,28•50/3=104,8 рад/с;

s_и=(Ω ₀- Ω _и)/Ω ₀=(104,8-59,4)/104,8=0,43,

М_и = 0,9М_ном=0,9•117=159 Нм.

и нанесем ее на плоскость механических характеристик (см. рис. 5.5).

Для момента М_и = 159 Нм определим скольжение s_e при работе АД на есте­ственной характеристике 2, которое оказывается равным 0,06.

По формуле (165) определим требуемое добавочное сопротивление:

R′_2д= R′_р(s_и /s_е -1)=0,89(0,43/0,06-1) = 5,5 Ом.

Критическое скольжение при включении добавочного сопротивления и ра­боте АД на искусственной характеристике 3 будет равно

а критический момент в соответствии с (152)(184) на искусственной характеристике не изменится и будет равен М_к = 442 Нм.

Подставляя s_к, М_к и новое значение α= R_с/R₂'= 0,34/6,39 = 0,05 в (154), получим следующую расчетную формулу для механической характеристики:

М = 2•442(1+0,05 • 2,83)/(s/2,83 + 2,83/s+2 • 0,05 • 2,83).

Задаваясь рядом значений скольжения s, определим скорость и момент АД и сведем расчетные данные в табл.12:

Таблица 12.Расчетные данные искусственной механической характеристики

Задача 34. Для АД типа 4A160S (см. задачу 32) рассчитать сопротивление резистора R_1д включение которого в цепь статора обеспечивает снижение пус­кового момента на 20% (μ = 0,8).

Задача 35. Для АД типа МТН-312-6 (см. задачу 33) рассчитать сопротивле­ние R_2д, включение которого в цепь ротора позволит получить пусковой мо­мент двигателя, равный критическому (максимальному).

Задача 36. Для АД типа МТН-312-6 (см. задачу 33) построить пусковую диаграмму и рассчитать сопротивление пусковых резисторов в цепи ротора, обеспечивающих пуск АД в две ступени (m = 2) при М_с=М_ном. Рабочий участок механических характеристик АД принять линейным.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте пояснения принципу работы АД и приведите схему замещения его.

2. Приведите выражения энергетических показателей работы АД.

3. Нарисуйте механическую и электромеханическую характеристики АД.

4. Перечислите возможные способы регулирования скорости вращения АД.

5. Дайте пояснения способу регулирования скорости вращения АД с помощью добавочных резисторов, включаемых в цепь обмотки статора, приведите механические характеристики АД при реализации этого способа.

6. Дайте пояснения способу регулирования скорости вращения АД с помощью добавочных резисторов, включаемых в цепь обмотки ротора, приведите механические характеристики АД при реализации этого способа.

7. Приведите методику расчета величины добавочных резисторов в цепи обмотки статора.