Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока

Для позиционных и следящих электроприводов в качестве регулируемого параметра принимают угол поворота φ(р). Для вывода передаточных функций ЭП, регулируемого по углу поворота, необходимо вспомнить, что Ω=dφ/dt, а в операторной форме Ω=рφ.

Таким образом, передаточная функция по углу поворота для случая возмущения по управляющему воздействию

(153)

(154)

При Т_э=0 передаточные функции (153) и (154) существенно упрощаются и приобретают вид

(155)

(156)

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите исходные уравнения для вывода передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

2.Поясните последовательность вывода формулы передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

3. Напишите формулы передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию и по возмущению.

4. Напишите передаточную функцию по углу поворота двигателя постоянного тока для случая возмущения по управляющему воздействию.

5.3. Регулировочная характеристика управляемого выпрямителя при различных формах кривой опорного напряжения [11]

Форма опорного сигнала оказывает существенное влияние на регулировочную характеристику управляемого выпрямителя и на величину его коэффициента передачи.

Рассмотрим первый случай выполнения СИФУ – опорный сигнал изменяется во времени по линейному закону

u_оп=U_{оп m}(1-2ωt/π), (157)

где ω =2πf_с, f_с - частота сети переменного тока, питающей управляемый выпрямитель.

При равенстве напряжения управления (U_у ) и опорного сигнала (u_оп ) (при ωt =α) происходит формирование импульса управления. Формула (157) для этого момента времени принимает вид:

U_у=u_оп=U_{оп m}(1-2α/π). (158)

Введем относительный параметр сигнала управления, Ū_у=U_у/U_оп.m.

Формула (158) принимает вид:

Ū_у=1-2α/π. (159)

Из выражения (159) получим выражение регулировочной характеристики системы управления, α=f(Ū_у):

α=π(1- Ū_у)/2. (160)

Анализируя выражение (160), можно установить, что регулировочная характеристика СИФУ при линейном изменении опорного сигнала во времени линейна на всем диапазоне изменения сигнала управления:

+U_{оп m}<U_у<-U_{оп m}

Регулировочная характеристика собственно самого выпрямителя (т.е. силовой схемы) при активно - индуктивном характере нагрузки (L_d→∞) изменяется по косинусоидальному закону:

U_d=U_d0cosα или в относительных единицах

Ū_d=U_d/U_d0=cosα. (161)

Регулировочная характеристика выпрямителя вместе с СИФУ представляет собой зависимость выпрямленного напряжения от сигнала управления, Ū_d=f(Ū_У):

Ū_d=U_d/U_d0=cosα=cos[π(1- Ū_у)/2]=sin(πŪ_у/2). (162)

Анализируя выражение (162), можно установить, что результирующая регулировочная характеристика выпрямителя вместе с СИФУ, опорный сигнал которой изменяется во времени по линейному закону, изменяется по синусоидальному закону, т.е. имеет нелинейный характер. Следовательно, коэффициент передачи такого выпрямителя переменный и величина его зависит от величины сигнала управления. Действительно,

(163)

Из формулы (163) видно, что при Ū_У=0 напряжение на выходе выпрямителя также равно нулю, а относительная величина коэффициента передачи выпрямителя равна максимальному значению, k_в=π/2.

При Ū_У=1 напряжение на выходе выпрямителя достигает максимального значения (Ū_d=1), а относительная величина коэффициента передачи выпрямителя равна нулю.

Переменное значение коэффициента передачи выпрямителя при регулировании его выходного напряжения крайне нежелательно с точки зрения обеспечения устойчивости работы выпрямителя и точности поддержания его выходного напряжения. Другими словами система с нелинейной регулировочной характеристикой управляемого выпрямителя в этом случае является сугубо нелинейной и настройка ее существенно усложнена.

Отметим, что на практике часто компенсируют нелинейность результирующей регулировочной характеристики с помощью нелинейного устройства, устанавливаемого на входе СИФУ, и нелинейность результирующей регулировочной характеристики оказывается несущественной.

Рассмотрим второй случай выполнения СИФУ - опорный сигнал изменяется во времени по косинусоидальному закону, т.е.:

(164)

При равенстве напряжения управления (U_у) и опорного сигнала (u_оп ) (при ωt=α) происходит формирование импульса управления и формула (164) приобретает вид:

(165)

Введем относительный параметр сигнала управления,

Формула (165) принимает вид:

(166)

Из (166) получим регулировочную характеристику СИФУ при косинусоидальной форме кривой опорного сигнала:

α=arccosŪ_у. (167)

Учитывая, что регулировочная характеристика силовой схемы выпрямителя соответствует формуле (161), получим выражение регулировочной характеристики управляемого выпрямителя при косинусоидальной форме кривой опорного напряжения в целом:

Ū_d=U_d/U_d0=cosα=cosarccosŪ_у=Ū_у. (168)

Из (168) видно, что при косинусоидальной форме кривой опорного напряжения результирующая регулировочная характеристика управляемого выпрямителя в целом линейна, а коэффициент передачи выпрямителя имеет постоянное значение на всем диапазоне изменения сигнала управления.

Таким образом, при косинусоидальной форме кривой опорного напряжения управляемый выпрямитель представляет собой линейное звено с постоянным коэффициентом передачи, равным

(169)

Отметим, что вид регулировочной характеристики (168) весьма желателен при работе выпрямителя в системе автоматического регулирования, так как можно не заботиться об устойчивости такой системы во всем диапазоне регулирования скорости вращения, если произведена ее стабилизация в одной точке. Естественно, это дает также известные удобства при анализе таких систем.

5.4. Передаточная функция управляемого выпрямителя (без учета слаживающего фильтра в цепи постоянного тока) [11]

Управляемый выпрямитель управляется не непрерывно, а дискретно. Интервал между управляющими импульсами является переменной величиной и определяется не только числом фаз управляемого выпрямителя, но и скоростью изменения управляющего сигнала. С учетом сказанного управляемый выпрямитель, как и любое импульсное устройство, имеет ограниченную полосу пропускания частот управляющего сигнала.

Напомним, что тиристоры являются не полностью управляемыми полупроводниковыми приборами, поскольку открытие тиристора происходит в момент подачи импульса управления, а запирание его происходит в моменты спада тока, протекающего через него, до нуля.

Нетрудно показать, что при уменьшении напряжения управления продолжительность интервала между соседними импульсами управления (λ) увеличивается на некоторую величину Δλ=α₂- α₁, так как за время работы тиристора сигнал управления успевает измениться и вызвать соответствующее увеличение угла регулирования α₂. С другой стороны увеличение Δα уменьшает продолжительность λ на величину Δλ. Выходное напряжение управляемого выпрямителя при этом нарастает с темпом k_тп(dU_у/dt).

При уменьшении U_у темп снижения выходного напряжения управляемого выпрямителя [k_тп(dU_у/dt)] будет иметь место только при условии, что скорость изменения сигнала управления (dU_у/dt) будет меньше скорости изменения опорного сигнала (dU_оп/dt), т.е. |dU_у/dt |<| dU_оп/dt|. Исходя из этого, можно сделать важный вывод: перевод преобразователя из инверторного режима в выпрямительный режим может осуществляться сколь угодно быстро, а из выпрямительного режима в инверторный режим – с темпом, не превышающим значение, определяемое частотой сети (f_c). Теоретически управляемый выпрямитель полностью теряет свою управляемость при частоте сигнала управления больше величины, определяемой произведением (0,5k_тm₂f_с). Практически полоса пропускания управляемого выпрямителя ограничивается частотой питающей сети. В этой полосе частот управляющего сигнала управляемый выпрямитель может рассматривается как безынерционное звено с косинусоидальной зависимостью выходного напряжения от угла регулирования α.

В отличие от силовой части управляемого выпрямителя система импульсно-фазового управления (СИФУ) может вносить фазовые сдвиги величины угла регулирования α относительно напряжения управления U_у(t). Наличие этого фазового сдвига объясняется инерционностью элементов, входящих в состав СИФУ. Основное влияние здесь оказывает фильтр, который устанавливается на входе СИФУ для повышения помехоустойчивости СИФУ и управляемого выпрямителя в целом. В зависимости от использования СИФУ, как инерционное звено, обычно приводится к виду апериодического звено первого порядка, или звена с чистым запаздыванием, или к тому и другому вместе.

Управляемый выпрямитель с безынерционной СИФУ при отсутствии в цепи управления апериодических звеньев практически эквивалентно звену чистого запаздывания с постоянной времени τ, равной:

τ =1/(2k_тm₂f_c).

Передаточная функция управляемого выпрямителя в зоне линейности регулировочной характеристики выпрямителя в целом:

(170)

Для выпрямителей, питающихся от общепромышленной сети, f_c=50 Гц, с инерционной системой управления, имеющей постоянную времени Т_{с. у}>0,0064 с, или при безынерционной СИФУ, но с задатчиком интенсивности изменения входного сигнала (апериодическим звеном с постоянной времени Т₀>0,0064 c), чистое запаздывание учитывать не нужно. Тогда передаточная функция выпрямителя по управляющему воздействию имеет следующий вид:

W_в (р)=k_в/(Т_с.ур+1), (171)

или W_в (р)=k_в/(Т₀р+1). (172)

В том же случае, когда инерционность управляемого выпрямителя мала по сравнению с инерционностью нагрузки, а частота сигнала управления существенно меньше частоты квантования (равной частоте пульсаций выпрямленного напряжения), т.е. f_у<_.2k_тm₂f_с, управляемый выпрямитель может быть представлен безынерционным звеном с коэффициентом передачи k_в, т.е.

W_в(p)= k_в. (173)

Вопросы для самоконтроля

1. Как рассчитать коэффициент передачи управляемого выпрямителя?

2. При какой форме опорного сигнала СИФУ регулировочная характеристика управляемого выпрямителя имеет линейный характер, а коэффициент передачи постоянный?

3.Напишите передаточную функцию управляемого выпрямителя без учета параметров сглаживающего фильтра.