Передаточная функция асинхронного двигателя при управлении по каналу напряжения обмотки статора

Рассмотрим динамику работы АД при управлении напряжением на статоре, пренебрегая электромагнитными переходными процесса­ми и учитывая только электромеханические переходные процессы.

Уравнение движения электропривода в операторной форме имеет вид

,

где J- момент инерции привода; М - вращающий момент двигателя;

M_с- момент сопротивления нагрузки.

Вращающий момент двигателя является функцией Ω и U_I, а момент сопротивления М_с определяется характером нагрузки и в общем виде может являться функцией скорости вращения

Выведем передаточную функцию в отклонениях, используя при­ем линеаризации статических характеристик.

Разлагая полученное выше уравнение движения ЭП в ряд Тейлора и пренебрегая величинами высшего порядка малости, получим уравнение динамики АД в виде

Индексом "0" обозначены начальные значения параметров. Вычитая из уравнения динамики уравнение статики М₀=М_{с 0} , получим

или, разделив на выражение в скобках, получим

,

где - электромеханическая постоянная времени;

- коэффициент передачи.

Нетрудно видеть, что при принятых допущениях передаточная функ­ция АД при управлении по каналу напряжения обмотки статора соответствует передаточной функции апериодического звена первого порядка (215):

(215)

где kи Т_м - переменные параметры, зависящие от точки на характеристиках М₀= М_c0, около которой происходит регулиро­вание скорости вращения.

В зависимости от этой точки на механической характеристике M(Ω) и от характера зависимости M_c(Ω) могут изменять­ся не только величина параметров kи Т_м, но и вид пере­даточной функции.

Рис.78.Схема асинхронного электропривода с реверсивным трехфазным ТРН

В случае M_c=const и регулирование скорости происхо­дит на участке 0 < s_c< s_кпроизводная дM_c/дΩ=0, а за­висимость вращающего момента двигателя от скольжения может быть принята линейной:

М=М_Ns_c/s_N.

Продифференцируем выражение для момента с учетом того, что скольжения s_c= (ω₁- Ω)/ω_1, получим:

Тогда параметры передаточной функции (215) можно определить из соотношений

(216)

(217)

Из выражения (217) видно, что k_двзависит от величины скольжения s_c и напряжения U₁. Для номинального режима U₁=U_1N и s_c= s_N

.